1、汝阳一高2015-2016高一下期第一次月考数学(理科)试卷一、填空题1的值等于( )A B C D【答案】C【解析】2以下结论正确的是( ) A. 终边相同的角一定相等 B. 第一象限的角都是锐角 C.轴上的角均可表示为 D.是非奇非偶函数【答案】D【解析】3已知角终边上一点 ，则角的最小正值为( )A B C D 【答案】B【解析】4设，那么 ( ) A B C D【答案】B【解析】由诱导公式得，故答案为B考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系5为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）（A）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（B）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2、（C）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变（D）纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【解析】试题分析：由题意得，将函数图象横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得，故选A6已知，则A B C D【答案】D.【解析】试题分析：.7已知是定义在上的函数，的图象如下图所示，那么不等式的解集是( )A B C D【答案】A【解析】由图象可知，当时，；当时，；而中的时，当时，；当时，则的解集为或，即，故选A考点：不等式的求解；函数的图象及其应用8把函数的图像向左平移个单位可以得到函数 的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为( )A B C或 D【答案】D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的
3、图像关于轴对称，即为偶函数，即，分别取得.考点：三角函数的图像变换.9已知函数（，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（ ）A的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的图象的一条对称轴是【答案】C【解析】试题分析：因为函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又因为函数在时取得最大值，所以，即，又因为，所以，所以，其中对于选项，因为，所以选项不正确；对于选项，因为函数的单调递减区间满足：，所以在上是增函数，所以选项不正确；对于选项，因为，所以的一个对称中心是，即选项是正确的；对于选项，因为，所以不是的图象的一条对称轴，即选项是错误的故应选考点：1、求函数的解析式；2、三角函数的图像及
4、其性质10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由图象知，即，又，所以的图象只能是A考点：的图象，对数函数的图象【名师点睛】1函数yAsin（x）k （A0，0，|）中的参数的确定方法：在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定2函数图象的平移：设，函数是由向左平移个单位得到的；函数是由向右平移个单位得到的11已知函数，又为锐角三角形两锐角，则( )A B C D【答案】B【解析】当时，是减函数，当时，是减函数，所以是上的减函数，又，所以，即，同理，所以，故选A 考点：函数的单调性12已知函数 （
5、其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此，从而，其单调增区间为，即，也即，选D考点：三角函数性质【方法点睛】1求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点2用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）时x0“第二点”（即图象的“峰点”）时，x；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）时x；“第四点”（即图象的“谷点”）时x；“第五点”时x2二、填空题13将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_【答案】【解析】将表的分针拨快
6、应按顺时针方向旋转，为负角又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为2.14如果，那么的最小值为 _【答案】C【解析】：在递减，最小值为15下面有5个命题：函数的最小正周期是.若为第二象限角则在一、三、四象限；在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有3个公共点把函数y3sin的图象向右平移得到y3sin 2x的图象函数ysin在0，上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 【答案】【解析】略16函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；，其中正确的是_【答案】【解析】由图可知，对称轴为直线，一个
7、对称中心为，所以、不正确；因为的图象关于直线对称，且的最大值为，所以，即正确；设为函数的图象上任意一点，其对称中心的对称点还在函数的图象上，即，故正确考点：函数的解析式、图象与性质【名师点睛】本题在解答过程中用到了数形结合的数学思想，从图中准确提取有效信息是解答本题的关键根据五点法的作图规律，认清图中的一些已知点属于五点法中的哪一点，进而选择对应的方程得出的值对于，应明确决定“形变”，决定“位变”，A影响值域，影响周期，影响单调性R）的单调区间对应的不等式方向相同（反）三、解答题17化简下列各式：（1）；（2），其中18已知是关于的二次方程的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值【答案】（1）
8、（2）【解析】试题分析：（1）由题意知方程有两实根,则判别式应大于等于0.由韦达定理可得两根之和与两根之积.将两根之和完全平方后根据同角三角函数关系式,可得的值. （2）将代入原式并化简可求其值.试题解析：（1）由韦达定理得考点：1韦达定理;2同角三角函数关系式.19已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间【答案】（）； （） 的单调递增区间是【解析】（）从图象可看出，函数的最大值为2，最小值为2，所以又为个周期，所以，得，由，解得又，且，所以 ，故（）将 展开，化一得，根据的递增区间得，即由此得的单调递增区间为试题解析：（）由题意可知，得，解得，即，所以 ，故
9、7分 （） 由 故的单调递增区间是 13分考点：三角函数的图象与性质20（本小题满分13分）已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心【答案】（1）见解析；（2）单调增区间是，单调减区间是（3）对称轴方程是，对称中心【解析】本题考察的是求正弦函数的单调区间问题，只需把代入相应的单调递增和单调递减区间，解不等式即可求出相应的单调区间本题考察的是求正弦函数的对称轴和对称中心问题，只需把代入相应的对称轴和对称中心的公式，经过计算即可求出对称轴和对称中心的表达式试题解析：（1）列表，作图：0030-30（2）当时，
10、解得所以，单调增区间是同理，单调减区间是（3）令，对称轴方程是令得对称中心是考点：的综合知识21已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围以及这两个根的和【答案】（1）；（2）当时，两根和为当时，两根和为【解析】（1）根据图像可以读出的值，图像又过点，代入函数和即可求出的值，从而求出的解析式（2）因为，作出函数的图像，在同一坐标系下再画出，由图像和方程有两个不同的实数根，可以求出的取值范围通过函数的图像结合函数的对称轴，即可求出这两个跟的和试题解析：（1）观察图象，得，函数经过点，即又，函数的解析式（2），的根的情况，相当于与的
11、交点个数情况，且，在同一坐标系中画出和的图象由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根的取值范围为或时；当时，此时两交点关于直线对称，两根和为当时，此时两交点关于直线对称，两根和为考点：（1）由的部分图像确定其解析式（2）正弦函数的定义域和值域22.(普通班做)设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a值，并对此时的a值求y的最大值.【答案】a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5.【解析】 由y=2(cosx)2及cosx1，1得: f(a)f(a)=,14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此时，y=2(cosx
12、+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5.22.(实验班做)已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任 意一个，都有成立，求的取值范围.【答案】（1）时，;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立 7分令，则，所以对任意恒成立，于是 9分 又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以 12分（其他方法，酌情给分）考点：三角函数同角公式，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的题目。
