1、广东省潮州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知复数zi（1+i），则|z|（）ABC1D2若由一个22列联表中的数据计算得K24.013，那么有（）把握认为两个变量有关系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%3以下求导正确的是（）A（cosx）sinxBCD4曲线yx32x2在点（1，1）处的切线方程为（）Ay
2、x2By3x+2Cy2x3Dyx5若6，则n的值为（）A4B5C6D76已知随机变量X服从正态分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，则P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.77疫情期间，潮州某医院安排4名医生到湖北3个不同的医院支援，每名医生只去一个医院，每个医院至少安排一名医生，则不同的安排方法共有（）A18种B36种C6种D72种8100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（）ABCD9函数f（x）x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）10函数f（x）的图象大致为（）ABCD11若函
3、数yx3+x2+m在2，1上的最大值为，则m等于（）A0B1C2D12若函数f（x）的图象上恰好存在两个点关于y轴对称，则实数k的取值范围是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数z（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限14在的展开式中，常数项为 （用数字作答）15如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植一种花卉，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有 种（用数字作答）16已知可导函数f（x）的定义域为（0，+），满足xf（x）2f（x）0，且f（2）4，则不
4、等式f（2x）4x的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤.17已知复数z1满足z1i1+i（i为虚数单位），复数z2m+2i（mR）（1）求z1；（2）若z1z2是纯虚数，求m的值18已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值19已知函数f（x）ax2+blnx在x1处有极值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间20如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3456y（万元）2.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的
5、数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：，212020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关（1）
6、求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元本着节约成本的原则，选择哪种实验方案22已知函数f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当m0时，若对任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求实数n的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共6
7、0分）.1已知复数zi（1+i），则|z|（）ABC1D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解：zi（1+i）1+i，|z|故选：D2若由一个22列联表中的数据计算得K24.013，那么有（）把握认为两个变量有关系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现4.0133.841，得到结论解：一个22列联表中的
8、数据计算得K24.013，4.0133.841，有95%的把握说这两个变量有关系，答案为：95%故选：A3以下求导正确的是（）A（cosx）sinxBCD【分析】利用常见函数的求导公式以及导数的四则运算对选项逐一判断，即可得到答案解：（cosx）sinx，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误故选：C4曲线yx32x2在点（1，1）处的切线方程为（）Ayx2By3x+2Cy2x3Dyx【分析】求出原函数的导函数，得到函数在点（1，1）处的导数，然后直接利用直线方程的点斜式得答案解：由yx32x2，得y3x24x，y|x11，即曲线yx32x2在点（1，1）处的切线的斜率为
9、1曲线yx32x2在点（1，1）处的切线方程为y+11（x1）即yx故选：D5若6，则n的值为（）A4B5C6D7【分析】直接利用排列与组合数公式，进行化简计算即可解：，化简得n23，解得n5故选：B6已知随机变量X服从正态分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，则P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.7【分析】根据正态分布的概率特征，求出正态曲线的对称轴，利用对称性即可求解解：】由随机变量X服从正态分布N（4，o2），正态曲线的对称轴是x4，P（X2）P（X6）0.3，P（X6）1P（X6）0.7故选：D7疫情期间，潮州某医院安排4名医生到湖北3个不同的医院支援，每名医生只去一个医
10、院，每个医院至少安排一名医生，则不同的安排方法共有（）A18种B36种C6种D72种【分析】根据题意，分2步进行分析：先在4人中选出2人，安排到其中一家医院，将剩下2人安排到其他医院，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，分2步进行分析：先在4人中选出2人，安排到其中一家医院，有C18种安排方法，将剩下2人安排到其他医院，有A2种情况，则有18236种不同的安排方法；故选：B8100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（）ABCD【分析】设事件A为“前两次抽取为正品”，事件B为“第三次抽到次品”，AB包含的基本事件个数为n，A包含的基
11、本事件个数m，由此能求出在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率解：设事件A为“前两次抽取为正品”，事件B为“第三次抽到次品”，则AB包含的基本事件个数为n，A包含的基本事件个数m，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为：P（B|A）故选：A9函数f（x）x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）【分析】求出函数的定义域，利用导函数的符号列出不等式求解即可解：函数f（x）x2lnx的定义域为：x|x0函数f（x）x2lnx的导函数为：f（x）x，令x0并且x0，解得0x1函数f（x）x2lnx的单调递减区间为（0，1）故选：D10函数f（x）的图象
12、大致为（）ABCD【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可解：函数f（x）的定义域为：x0，xR，当x0时，函数f（x），可得函数的极值点为：x1，当x（0，1）时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f（x）0，选项B、D满足题意当x0时，函数f（x）0，选项D不正确，选项B正确故选：B11若函数yx3+x2+m在2，1上的最大值为，则m等于（）A0B1C2D【分析】先求出函数f（x）的单调性，比较极大值和端点值得到最大值，由最大值为建立关于m的方程，解方程可得答案解：令，则f（x）3x2+3x3x（x+1），当2x1或0x1时，f（x）0，所以f（x）在
13、（2，1）和（0，1）上单调递增；当1x0时，f（x）0，所以f（x）在（1，0）上单调递减，所以，解得m2故选：C12若函数f（x）的图象上恰好存在两个点关于y轴对称，则实数k的取值范围是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）【分析】由题意可得，yxlnx与ykx1在（0，e上恰有一个交点，即xlnxkx1在（0，e上恰有2个解，分离参数后构造函数，结合导数及函数的性质可求解：由题意可得，yxlnx与ykx1在（0，e上恰有一个交点，即xlnxkx1在（0，e上恰有2个解，所以klnx+在（0，e上恰有2个解，令g（x）lnx+，x（0，e，则，当0x1时，g（x）0，函数单调递减
14、，当1xe时，g（x）0，函数单调递增，因为g（1）1，g（e）1+，x0，g（x）+，故1k1+故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数z（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 三象限【分析】利用复数的四则运算化简复数，得到其在复平面内对应点的坐标得答案解：zi，复数对应的点（，）在第三象限故答案为：三14在的展开式中，常数项为40（用数字作答）【分析】在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项解：由于展开式的通项公式为Tr+12rx105r，令105r0，解得r2，故展开式的常数项是40，故答案为4015如图，圆形花坛分为4部
15、分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植一种花卉，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有 260种（用数字作答）【分析】根据题意，依次分析4个部分的选法数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，对于区域1，有5种不同的花卉供选择，有5种选法，对于区域2，与区域1相邻，有4种选法，对于区域3和4，若3与1的选择相同，4有4种选法，若3与1的选择不同，3有3种选法，4有3种选法，此时有339种选法，则区域3和4有4+913种选法，故有5413260种选法；故答案为：26016已知可导函数f（x）的定义域为（0，+），满足xf（x）2f（x）0，且f（2）4
16、，则不等式f（2x）4x的解集是x|x1【分析】令g（x）（x0），由题意可得g（x）0g（x）在区间（0，+）上单调递减，又g（2）1，不等式f（2x）4xg（2x）g（1）2x1，从而可得答案解：令g（x）（x0），xf（x）2f（x）0，g（x）0，g（x）在区间（0，+）上单调递减，又f（2）4，g（2）1，不等式f（2x）4x1，即g（2x）g（2），由得：2x2，解得x1，不等式f（2x）4x的解集是x|x1，故答案为：x|x1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤.17已知复数z1满足z1i1+i（i为虚数单位），复数z2m+2i（mR）（1）求z1；
17、（2）若z1z2是纯虚数，求m的值【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简即可，（2）先求出z1z2，再利用纯虚数的概念列出方程组得答案解：（1）z1i1+i，z11i，（2）z1z2（1i）（m+2i）（m+2）+（2m）i，z1z2是纯虚数，m218已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值【分析】（1）根据展开式的性质即可求解；（2）分别令x1，x1，进而可以求解解：（1）由已知可得x5的系数为C32，所以a532；（2）令x1可得：（12）5a0+a1+.+a51.令x1可得：（1+2）5a0a1+.a5.，+可得a0+a2+a4
18、19已知函数f（x）ax2+blnx在x1处有极值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间【分析】（1）先求导，再又f（x）在x1处有极值，可得，解得即可，（2）根据导数和函数的单调性的关系即可求出解：（1）f（x）2ax+又f（x）在x1处有极值，即解得a，b1（2）由（1）可知f（x）x2lnx，其定义域是（0，+），f（x）x由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1函数yf（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）20如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3456y（万元）2.5344.5（1）若知道y对
19、x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：，【分析】（1）计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x10时的值即可解：（1）计算xiyi32.5+43+54+64.566.5，（3+4+5+6）4.5，（2.5+3+4+4.5）3.5；回归系数； ；故所求的回归方程为；（2）当x10时，利用y关于x的线性回归方程计算0.710+0.357.35，预测该型号设备技改后使用10年
20、的维修费用比技改前降低97.351.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元212020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；（2
21、）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元本着节约成本的原则，选择哪种实验方案【分析】（1）随机变量k服从二项分布B（3，），写出k的分布列即可（2）设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，求出概率然后求解期望随机变量Y可能的取值为300，600，900，设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，求出概率与期望，推出E（X
22、）E（Y），选择方案二解：（1）由题意可知，随机变量k服从二项分布B（3，），故P（k），（k0，1，2，3）则k的分布列为： k0123 P（2）设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为P（200），P（300），所以E（）200+300275所以三个接种周期的平均花费为E（X）3E（）3275825随机变量Y可能的取值为300，600，900，设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，P（A）所以P（Y300）P（A），P（Y600）1P（A）P（A），P（Y900）1P（A）1P（A）1，所以E（Y）300+600+900525因为E（X）E（
23、Y）所以选择方案二22已知函数f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当m0时，若对任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求实数n的取值范围【分析】（1）求出导函数，令f（x）0，得xm1，结合函数的单调减区间，求解即可（2）法一：不等式化为对于任意的x（0，+）恒成立，设，则利用函数的单调性，转化求解函数的最值，转化求解实数n的取值范围法二：对任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，即eln（nx）ln（nx）2xe2x恒成立，推出f（x）xex在（0，+）上单调递增，说明对任意的x（0，+）恒成立，令，利用函数的导数
24、求解函数的最小值，然后推出实数n的取值范围解：（1）因为f（x）（x+m）ex，所以f（x）（x+m+1）ex（1分）令f（x）0，得xm1，则f（x）的单调递减区间为（，m1因为f（x）在（，1上是减函数，所以m11，解得m2，即m的取值范围是（，2（2）法一：由nxln（nx）f（2x），得2xe2xnxln（nx）因为x0，n0，所以对于任意的x（0，+）恒成立设，则因为函数ye2x和在（0，+）上均为单调递增函数，所以函数h（x）在（0，+）上单调递增当x0时，h（x）0；当x+时，h（x）0故存在x0（0，+），使得，即当x（0，x0）时，h（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0所
25、以h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，故恒成立又由，得，所以恒成立因为和y2lnx在（0，+）上单调递减，所以函数h（x0）在（0，+）上单调递减因为，所以因为函数y4x和ye2x在（0，+）上单调递增，且4x0，e2x0所以函数在上单调递增，所以0m2e，即实数n的取值范围是（0，2e法二：对任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，即nxln（nx）2xe2x恒成立，亦即eln（nx）ln（nx）2xe2x恒成立因为f（x）xex，所以f（x）（x+1）ex，易知f（x）xex在（0，+）上单调递增，且在（，0）上f（x）0，所以ln（nx）2x，即对任意的x（0，+）恒成立令，则当时，g（x）0；当时，g（x）0则g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以，所以n2e，显然n0，故实数n的取值范围是（0，2e
