1、宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1命题“xR，x2x+10”的否定是（ ）AxR，x2x+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+102已知平面，直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件3已知函数，则的值为（ ）A0BCD 4已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ ）A BCD5已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D6双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方
2、程为（ ）A B C D7平面直角坐标系中，动点到圆的圆心的距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）ABCD8三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（ ）ABCD9在三棱锥中，N为中点，则（ ）AB CD10如图，是椭圆上的一点，是椭圆的右焦点且，则（ ）A2 B C3 D411在底面是正方形的四棱柱中， ，则（ ）ABCD212已知直线过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点若，且，则（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设动点的轨迹为抛物线，点为定
3、点.若线段的中点为点，则点的轨迹方程为_.14若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则_.15如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，是的中点，则与平面所成角的正弦值为_. 16给出以下四个命题：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”命题“若或，则”的否命题为真命题若为假命题，则均为假命题对于命题，使得，则，均有四个命题中，其中是真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本题10分) 求下列函数的导数：（1）； （2）yexcosx； （3）18(本题12分) 已知.（1）若，分别求与m的值；（2）若，且与垂直，求19(本题
4、12分) 已知函数（I）求曲线在点处的切线方程（）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标20(本题12分) 如图，在直三棱柱中，（1）证明：当时，求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.21(本题12分) 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围22(本题12分) 已知抛物线，过其焦点F做两条互相垂直的直线，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点.（1）若直线斜率为2，求长；（2）求四边形ACBD面积最小值.答案题号123
5、456789101112答案BBDCBAACBAAB13. 14. 2 15. 16. 17. （1）因为6x32x23x1，所以y18x24x3；（2）y(excosx)(ex)cosxex(cosx)excosxexsinxex(cosxsinx)；（3）y；18.（1）由，得，解得（2），且化简得，解得.因此19. （）由题意，函数f（x）x3+x16的导数为3x2+1，得，即曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为4，且切点为（1，14），所以切线方程为y+144（x1），即为4xy180；（）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m2
6、，即切点为（2，26），所以切线方程为y+2613（x+2），即y13x20.（1）直棱柱平面平面且，平面平面，又由勾股定理可得因为，平面;（2） 以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则所以，设平面的一个法向量为，则，即令则所以可取，同理平面的一个法向量为，二面角的余弦值为21.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为（II）设则A、B坐标是方程组的解消去，则， 所以k的取值范围是22.（1）由题意得，所以直线的方程，设，则，可得，所以，由抛物线定义可得；（2）显然直线，的斜率都存在，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，所以，所以，同理可得，所以四边形ACBD面积，当且仅当，即时等号成立，所以四边形ACBD面积最小值为32.
