1、宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1已知命题p：x0R，2x0+10，则命题p的否定是（）Ax0R，2x0+10BxR，2x+10Cx0R，2x0+10DxR，2x+102若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假3设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是（）Ay28xBy28xCy24xDy24x4下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20Cx0R，lgx01Dx0R，tanx025对于实数x，“x1”是“x21”的（）条件A充分不必要条件B必
2、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）7直线yx+b是曲线ylnx（x0）的一条切线，则实数b（）Aln2+1Bln21Cln3+1Dln318已知函数yf（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2xf（1）+lnx，则曲线在点P（1，f（1）处的切线的斜率等于（）AeB1C1De9直线yx+1被椭圆x2+2y24所截得的弦的中点坐标是（）A（）B（，）C（，）D（，）10已知函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a
3、211已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为（）ABCD12函数f（x）ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0二、填空题（共4小题）.13已知函数f（x），则f（） 14已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为 15若函数f（x）x3+bx2+cx+d的单调减区间为（1，3），则b+c 16已知命题P：对任意的x1，2，x2a0，命题Q：存在xR，x2+2ax+2a0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值
4、范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点xe处的切线方程18（1）已知双曲线焦距为10，且，求双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的焦距为4，且经过点P（2，3），求椭圆C的方程19已知函数f（x）ax2+blnx在x1处有极值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间20已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的极值；（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围21已知抛物线C：y22px的焦点为F，M（1，t）为抛物线C上的点，且（1）求抛物线C的方程；（
5、2）若直线yx2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|22在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线ykx+1与A交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若，求k的值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：x0R，2x0+10，则命题p的否定是（）Ax0R，2x0+10BxR，2x+10Cx0R，2x0+10DxR，2x+10解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“xR，2x+10，故选：B2若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不
6、能判断q的真假解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B3设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是（）Ay28xBy28xCy24xDy24x解：准线方程为x22p4抛物线的方程为y28x故选：B4下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20Cx0R，lgx01Dx0R，tanx02解：对于A，xR，2x10，正确，对于B，当x1时，（x1）20，此时xN+，（x1）20错误，对于C，当0x10时，lgx1，则x0R，lgx01正确，对于D，tanx的值域为R，x0R，tanx02正确，故选：B
7、5对于实数x，“x1”是“x21”的（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由x21，解得1x1，“x1”是“x21”的必要不充分条件故选：B6函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）解：函数f（x）（x3）ex，可得f（x）ex+（x3）ex（x2）ex，令f（x）0，得x2，函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（2，+）故选：D7直线yx+b是曲线ylnx（x0）的一条切线，则实数b（）Aln2+1Bln21Cln3+1Dln31解：求导得：y，直线yx+b是曲线ylnx（x0）的一条切线，即x2，把
8、x2代入曲线方程得：yln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln21+b，解得：bln21，故选：B8已知函数yf（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2xf（1）+lnx，则曲线在点P（1，f（1）处的切线的斜率等于（）AeB1C1De解：f（x）2xf（1）+lnx，两边对x求导，可得f（x）2f（1）+，令x1，可得f（1）2f（1）+1，即f（1）1则曲线在点P（1，f（1）处的切线的斜率等于1故选：B9直线yx+1被椭圆x2+2y24所截得的弦的中点坐标是（）A（）B（，）C（，）D（，）解：将直线yx+1代入椭圆x2+2y24中，得x2+2（x+1）243x2+4x20弦的
9、中点横坐标是x，代入直线方程中，得y弦的中点是（，）故选：D10已知函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2解：由于f（x）x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C11已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为（）ABCD解：焦点在x轴的椭圆方程：，焦点坐标（，0），不妨A（，），可得，解得a2，椭圆的离心率为：e故选：A12函数f（x）ax3
10、+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0解：由图可知，f（0）d0，f（x）ax3+bx2+cx+d，f（x）3ax2+2bx+c，从图象可知，f（x）先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于0，其导函数的图象大致如下：a0，0，（2b）243ac0，f（0）0，a0，b0，c0故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数f（x），则f（）解：函数f（x），f（）故答案为：14已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为解：焦点在x轴上的椭圆的焦距为，可得2，
11、解得m故答案为：15若函数f（x）x3+bx2+cx+d的单调减区间为（1，3），则b+c12解：f（x）x3+bx2+cx+d的单调减区间为（1，3），f（x）3x2+2bx+c0的根为1，3，根据方程的根与系数关系可知，c9，b3，b+c12，故答案为：1216已知命题P：对任意的x1，2，x2a0，命题Q：存在xR，x2+2ax+2a0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是a2或a1解：若命题P：对任意的x1，2，x2a0为真命题，则ax2，x1，2恒成立，即a1，若命题Q：存在xR，x2+2ax+2a0为真命题，则4a24（2a）0，即a2，或a1，若命题“P且Q”是真命题，
12、则“a2或a1”，故答案为：a2或a1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点xe处的切线方程解：（1）f（x）xlnx，f（x）lnx+1（x0）；（2）由（1）知，切线的斜率kf（e）lne+12，点（e，e），代入点斜式方程得：ye2（xe），即2xye0，该函数的图象在xe处的切线方程为：2xye018（1）已知双曲线焦距为10，且，求双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的焦距为4，且经过点P（2，3），求椭圆C的方程解：（1）双曲线焦距为10，即2c10，即有c5，由，解得a3，b4，所以双曲线的方程
13、为1或1；（2）由椭圆的焦距为4，可得2c4，即有c2，又椭圆经过点P（2，3），可得+1，解得a4b2，所以椭圆的方程为+119已知函数f（x）ax2+blnx在x1处有极值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间解：（1）f（x）2ax+又f（x）在x1处有极值，即解得a，b1（2）由（1）可知f（x）x2lnx，其定义域是（0，+），f（x）x由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1函数yf（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）20已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的极值；（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围
14、解：（1）函数f（x）x33x29x+1（xR）f（x）3x26x93（x3）（x+1），由f（x）3（x3）（x+1）0，解得x1，或3列表如下： x （，1）1（1，3）3（3，+） f（x）+ 0 0+ f（x）单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可得：x1时，函数f（x）取得极大值，f（1）6；x3时，函数f（x）取得极小值，f（3）26（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，则2a1f（x）min，x2，4由表格可得：最小值只能是f（2），f（3）中的最小值，又f（2）812+18+11，f（x）min262a126，解得a实数a的取值范围是（，21已知抛物线C：y
15、22px的焦点为F，M（1，t）为抛物线C上的点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若直线yx2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|解：（1）M（1，t）在抛物线C：y22px上，且|MF|，|MF|，则p1，故抛物线C的方程为y22x；（2）联立，可得x26x+40设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x26，x1x24，|AB|22在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线ykx+1与A交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若，求k的值解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴b1，故曲线C的方程为x2+1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx30，故x1+x2，x1x2，若，即x1x2+y1y20而y1y2k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2+10，化简得4k2+10，所以k
