1、台州市2013届高三四校联考数学文试题 201211本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 请考生将所有试题的答案写在答卷上参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式 其中表示球的半径锥体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 如果事件互斥，那么一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则下列不属于交集的真子集的是A0，1 B1 C0 D空集2、若，其中，是虚数单位，则复数 A B C
2、D3、某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是A B C D 4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确是A BC D5、设，则与的夹角为 A B C D 6、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A B C D7、若有意义，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、口袋内装有5个质地相同的小球，其中3个红球2个白球从中任意取出两个，取出的两球颜色不同的概率是A B C D9、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边
3、形恰为正方形，则椭圆的离心率为A B C D10、已知奇函数为定义在上的可导函数，当时，则的解集为 A B C D二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取45名学生参加体能测试，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人 已知该校高二年级共有600人，则该校高中学生总人数为 人12、等差数列的前项和为，若，则 13、如图，若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 14、设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为 15、在边长为的正中，点满足，则等于 16、已知，且，则的最大值为 17、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间
4、的“折线距离” 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、(本题满分14分) 在中，角的对边分别为，且满足. ()求角的大小； ()若，求的面积的最大值19、(本题满分14分)已知数列满足递推式，其中 ()求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； ()已知数列有，求数列的前项和20、(本小题满分14分)如图，已知平面，是正三角形，且()设是线段的中点，求证：平面； ()求直线与平面所成角的余弦值21、(本题满分15分)已知函数()若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；()当时，若直线与函数的图象在上恰有两个不同的交点，求实数的取值范围22、(本题满分15分)已知，是平面上一动点，在直线上的射影为点，且满足()求点的轨迹的方程；()过的直线与轨迹交于两点，试问在直线上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
