1、二、大题练规范5个解答题分类练(一)三角函数、解三角形专练1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.2已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m(2b，1)，n(2ac，cos
2、C)，且mn.(1)若b2ac，试判断ABC的形状；(2)求y1的值域解：(1)由已知，mn，则2bcos C2ac，由正弦定理，得2sin Bcos C2sin(BC)sin C，即2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C. 在ABC中，sin C0，因而2cos B1，则B.又b2ac，b2a2c22accos B，因而aca2c22accos，即(ac)20，所以ac，ABC为等边三角形(2)y1112cos A(cos Asin A)sin 2Acos 2Asin，其中A.因而所求函数的值域为(1， 3已知函数f(x)2sin xcos x2cos2
3、x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求ABC的面积解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A，又A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C(R为ABC的外接圆半径)，则bc13，由余弦定理可知，cos A，可求得bc40，故SABCbcsin A10.4如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC5，CD5，BD2AD.(1)求AD的长；(2)求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为BD2AD，设ADx(x0)，则BD2x.在BCD中，因为CDBC，CD5，BD2x，所以cosCDB.在ACD中，因为ADx，CD5，AC5，则cosADC.因为CDBADC，所以cosADCcosCDB，即.解得x5.所以AD的长为5.(2)由(1)求得AB3x15，BC5，sinCBD.所以SABCABBCsinCBA155.
