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《解析》江西省景德镇一中2016-2017学年高一下学期期末数学试卷(理科) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:888890 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:21 大小:908KB
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1、2016-2017学年江西省景德镇一中高一(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位2设两向量,满足,的夹角为60,+,则在上的投影为()ABCD3函数y=sin2xcos2x是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数4在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A(0,B,)C(0,D,)5已知sin(+)=,则cos(2)的值等于()ABCD6已知函数f(x)

2、=sin(x+)(0,|)的最小正周期为,且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cosx的图象,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点(,0)对称D关于点(,0)对称7已知|=2|0,且关于x的方程x2+|x+=0有实根,则与的夹角的取值范围是()A0,B,C,D,8在ABC中,已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B),则ABC的形状()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9若A,B,C是直线l上不同的三个点,若O不在l上,存在实数x使得=,实数x为()A2B0CD10ABC的三个内角为A、B、C,若,则sin

3、2B+2cosC的最大值为()AB1CD211在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A30B60C120D15012已知ABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()A2BC3D6 二、填空题(每小题5分,共20分)13 = 14在ABC中,若,则等于 15已知FOQ的面积为S,且若,则的夹角的取值范围是 16给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中x,yR,则x+y的最大值是 三、解答题(共70分)17已知平面向量=(1,x),=(2x+3,x)(xR)(1)若,求|(2

4、)若与夹角为锐角,求x的取值范围18已经cos(23)=,且是第四象限角,(1)求cos和sin的值;(2)求+的值19已知向量=(1,2),=(cos,sin),设=+t(t为实数)(1)若,求当|取最小值时实数t的值;(2)若,问:是否存在实数t,使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由20已知在ABC中,(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围21(1)若时,求cos4x的值;(2)将的图象向左移,再将各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得y=g(x),若关于g(x)+m=0在区间上的有且只有一个实数解,求m的范围22如图,矩形ABCD是一个历史文

5、物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,MPN为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方,经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,MPN=,记EPM=(弧度),监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米(1)求S关于的函数关系式,并写出的取值范围:(参考数据:tan3)(2)求S的最小值2016-2017学年江西省景德镇一中高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=s

6、inx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式将y=cos(x+)转化为y=sin(x+),利用平移知识解决即可【解答】解:y=cos(x+)=cos(x)=sin(x)=sin(x+),要得到y=sin(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位,故选C2设两向量,满足,的夹角为60,+,则在上的投影为()ABCD【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义,计算、以及|的值,代入投影公式计算即可【解答】解:,的夹角为60,=21cos6

7、0=1;又+,=2+5+2=222+51+212=15,|=2,在上的投影为|cos=故选:A3函数y=sin2xcos2x是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x,显然是个奇函数,由周期公式可得:T=,从而得解【解答】解:y=sin2xcos2x=sin4x,显然是个奇函数由周期公式可得:T=故选:C4在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A(0,B,)C(0,D,)【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化

8、成边,进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围,进而求得A的范围【解答】解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,a2b2+c2bc,bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是(0,故选C5已知sin(+)=,则cos(2)的值等于()ABCD【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】已知等式中的角度变形后,利用诱导公式求出cos()的值,原式利用二倍角的余弦函数公式化简后,将cos()代入计算即可求出值【解答】解:sin(+)=sin()=cos()=,cos(2)=2cos2()1=故选:C6已知函数f

9、(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期为,且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cosx的图象,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点(,0)对称D关于点(,0)对称【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin(x+)的图象变换规律、诱导公式,求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期为, =,=2把其图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cosx=sin(2x+)的图象,+=k+,kZ,=,f(x)=sin(2x)由于当x=

10、时,函数f(x)=0,故A不满足条件,而C满足条件;令x=,求得函数f(x)=sin=,故B、D不满足条件,故选:C7已知|=2|0,且关于x的方程x2+|x+=0有实根,则与的夹角的取值范围是()A0,B,C,D,【考点】9F:向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根,可知方程的判别式大于等于0,找出,再由cos=,可得答案【解答】解:,且关于x的方程有实根,则,设向量的夹角为,cos=,故选B8在ABC中,已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B),则ABC的形状()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】GZ:三角形的

11、形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开,整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”,利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解:(a2+b2)(sinAcosBcosAsinB)=(a2b2)(sinAcosB+cosAsinB),a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在ABC中,由正弦定理=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:sinAcosA=sinBcosB,2sinAcos

12、A=2sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B 或者2A=1802B,A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D9若A,B,C是直线l上不同的三个点,若O不在l上,存在实数x使得=,实数x为()A2B0CD【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示,利用三点共线的条件列出方程求x的值【解答】解:x2+2x+=,x2+2x+=,=x2(2x1);又A、B、C三点共线,x2(2x1)=1,解得x=0或x=2;当x=0时, =不满足题意,实数x为2故选:A10ABC的三个内角为A、B、C,若,则sin2B+2

13、cosC的最大值为()AB1CD2【考点】HW:三角函数的最值【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值,再利用余弦函数的定义域和值域,求得t=cosC 的范围,利用二次函数的性质,求得sin2B+2cosC的最大值【解答】解:ABC的三个内角为A、B、C,若,则=tan(+)=,求得 tanA=1,A=,B+C=,sin2B+2cosC=sin2(C)+2cosC=2cos2C+2cosC=12cos2C+2cosC令t=cosC,C(0,),则t(,1),要求的式子为2t2+2t+1=2+,故当t=时,则sin2B+2cosC取得最大值为,故选:C11在ABC中,内角A,B,C

14、的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A30B60C120D150【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b,再由可得 a2=7b2 ,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值【解答】解:由及正弦定理可得 c=2b,再由可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA=,故A=30,故选A12已知ABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()A2BC3D6 【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系,

15、表示出点的坐标,利用坐标法结合平面向量数量积的定义,求最小值即可【解答】解:以BC中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则A(0,2),B(2,0),C(2,0),设P(x,y),则=(x,2y),=(2x,y),=(2x,y),所以(+)=x(2x)+(2y)(2y)=2x24y+2y2=2x2+2(y)23;所以当x=0,y=时, (+)取得最小值为2(3)=6故选:D二、填空题(每小题5分,共20分)13 =1【考点】GT:二倍角的余弦【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系,完全平方公式,以及二次根式的化简公式变形,再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简,约分即可得到结果【

16、解答】解:sin40cos40,sin40cos400,则原式=1故答案为:114在ABC中,若,则等于2【考点】HP:正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,然后化简所求即可得解【解答】解:由正弦定理可得: =2,可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则=2,故答案为:215已知FOQ的面积为S,且若,则的夹角的取值范围是(45,60)【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积,把面积转化为含有角OFQ正切的表达式,由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围,从而得到答案【解答】解:,=

17、,得:,由三角形面积公式,得:S=,S=,120OFQ135,而的夹角与OFQ互为补角,夹角的取值范围是:(45,60)16给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中x,yR,则x+y的最大值是【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,则|=2,可以得出x和y的关系式,再利用三角换元法求出x+y的最大值【解答】解:由题意|=2,即4x2+y2=4,x2+=1;令x=cos,y=2sin,则x+y=cos+2sin=(cos+sin)=sin(+);x+y的最大值是故答案为:三、解答题(共70分)17已知平面向量=(1,

18、x),=(2x+3,x)(xR)(1)若,求|(2)若与夹角为锐角,求x的取值范围【考点】9R:平面向量数量积的运算;9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出的坐标,再计算的坐标,再计算|;(2)令得出x的范围,再去掉同向的情况即可【解答】解:(1),xx(2x+3)=0,解得x=0或x=2当x=0时, =(1,0),=(3,0),=(2,0),|=2当x=2时, =(1,2),=(1,2),=(2,4),|=2综上,|=2或2(2)与夹角为锐角,2x+3x20,解得1x3又当x=0时,x的取值范围是(1,0)(0,3)18已经cos(23)

19、=,且是第四象限角,(1)求cos和sin的值;(2)求+的值【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)(2)利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解【解答】解:由cos(23)=cos(+2)=cos2=,即cos2=12sin2=,(1)是第四象限角,sin=cos2=2cos21=是第四象限角,cos=(2)由+=19已知向量=(1,2),=(cos,sin),设=+t(t为实数)(1)若,求当|取最小值时实数t的值;(2)若,问:是否存在实数t,使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】(1

20、)先把a=代入求出向量的坐标,再把转化为=,把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数,利用配方法求出的最小值以及实数t的值;(2)先利用向量垂直求出以及和()(),代入cos45=,可得关于实数t的方程,解方程即可求出实数t【解答】解:(1)因为a=,所以=(),=,则=所以当时,取到最小值,最小值为(2)由条件得cos45=,又因为=, =,()()=5t,则有=,且t5,整理得t2+5t5=0,所以存在t=满足条件20已知在ABC中,(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GQ:两角和与差的正弦函数【分析】(1)由cosC+(co

21、sAsinA)cosB=0,可得cos(A+B)+cosAcosBsinAcosB=0,可化为tanB=,即可得出(2)由a+c=1,利用基本不等式的性质化为ac由余弦定理可得:b2=a2+c22accosB=(a+c)23ac=13ac,利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:(1)cosC+(cosAsinA)cosB=0,cos(A+B)+cosAcosBsinAcosB=0,化为sinAsinBsinAcosB=0,sinA0,sinBcosB=0,cosB0,tanB=,B(0,)解得B=(2)a+c=1,12,化为ac由余弦定理可得:b2=a2+c22accosB=(a+c)23a

22、c=13ac,当且仅当a=c=时取等号b又ba+c=1b的取值范围是,1)21(1)若时,求cos4x的值;(2)将的图象向左移,再将各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得y=g(x),若关于g(x)+m=0在区间上的有且只有一个实数解,求m的范围【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)由题意,根据平面向量的数量积运算求出cos(4x+)的值,再利用三角恒等变换求出cos4x的值;(2)由(1)知f(x)的解析式,利用图象平移和变换得出g(x)的解析式,画出函数g(x)的图象,结合图象求出m的取值范围【解答】解:(1)=(sin2x,cos2x),=(cos2x,cos2x),f(

23、x)=+=sin2xcos2xcos22x+=sin4xcos4x+=cos(4x+)=,cos(4x+)=;又时,4x+(,2),sin(4x+)=,cos4x=cos(4x+)=cos(4x+)cos+sin(4x+)sin=+()=;(2)由(1)知,f(x)=sin4xcos4x=sin(4x),将f(x)的图象向左平移个单位,得y=sin4(x+)=sin(4x+)的图象;再将y各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得y=sin(2x+)的图象;则y=g(x)=sin(2x+);当x时,2x+,画出函数g(x)的图象,如图所示;则g(x)+m=0在区间上的有且只有一个实数解时,应满

24、足m或m=1;即m,或m=122如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,MPN为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方,经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,MPN=,记EPM=(弧度),监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米(1)求S关于的函数关系式,并写出的取值范围:(参考数据:tan3)(2)求S的最小值【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】(1)利用正弦定理,求出PM,PN,即可求S关于的函数关系式,M与E重合时,=0,N与D重合时,tanAPD=3,即=,即可写出的取值范围;(2)当2+=即时,S取得最小值【解答】解:(1)在PME中,EPM=,PE=4m,PEM=,PME=,由正弦定理可得PM=,同理,在PNE中,PN=,SPMN=,M与E重合时,=0,N与D重合时,tanAPD=3,即=,0,综上所述,SPMN=,0;(2)当2+=即时,S取得最小值=8(1)平方米2017年8月10日

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