1、云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D2.已知复数，则复数的模为（ ）A B C D3.已知点，向量，若，则为（ ）A B C D4.已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D5.如图的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的,分别为，则输出的（ ）A B. C. D6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B
2、 C. D7.曲线在点处的切线与轴、轴围成的封闭图形的面积为（ ）A1 B. C. D8.已知，则=（ ）A B. C. D9.下列说法中，正确的个数是（ ）若为奇函数，则；“在中，若，则”的逆命题是假命题；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“”A B C. D10.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（ ）A B C. D11.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C. D12.已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，
3、满分20分，将答案填在答题纸上）13.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是 14.已知的内角所对的边分别为，且，则的值为 15.已知正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 16.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人
4、，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过100与性别有关；平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶人数女性驾驶人数合计（）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人，再从这人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人，求这人恰好为名男生、名女生的概率.参考公式与数据：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在直角梯形中，,是的中点，将沿折起，使得平面.（）求证：平面平面；
5、（）若是的中点,求三棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线，直线被圆：截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.21. 已知函数（为常数）.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（）求与交点的直角坐标系；（）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.23.选修
6、4-5：不等式选讲设函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题1-5:DBADC 6-10: BBACC 11、12：AD【解析】1集合，故选D2，则，模为，故选B3，故选A4构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得 是上的奇函数，在递减，在递减，得，推出结果，即，故选D5由辗转相除法得与的最大公约数为，故选C6由三视图可知该三棱锥底面是边长为的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是，故选B7由，直线方程为，当时，；当时，故选B8由，即， ，故选A9对于，若为奇
7、函数，则，解得，所以不正确；对于，“在中，若，由正弦定理可得，则”的逆命题是真命题，所以不正确；对于，“三个数成等比数列，则”，若，满足，但三个数成等比数列不成立，“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件，所以正确；对于，命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以正确，故选C10令，则，由，得其对称轴方程为：，当时，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选C11，成等比数列，得或（舍去），时原式取得最小值为，故选A12由在抛物线上，抛物线的焦点，即由抛物线的定义可知，即圆的半径到轴的距离，即，解得，故选D二、填空题13. 14. 15. 16.【解析】13由
8、恒成立，则，设，则直线在点处纵截距最小为，所以得14由，得，再由正弦定理可得，故15将四面体放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，正四面体的棱长为，正方体的棱长为，可得外接球半径满足，解得，为棱的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为16由函数的图象与的图象关于直线对称，可得，由，可得：，解得三、解答题17.解：（）因为，当时，两式相减得：，因为也满足综上，（），则数列的前n项和，两式相减得：，化简得：18.解：（）根据题目中的数据，填写列联表如下：平均车速
9、超过km/h人数平均车速不超过km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计因为，所以有的把握认为平均车速超过km/h与性别有关（）由题意抽取人中，女性人，男性人，分别设为和2，从这人中随机抽取人得样本空间：，样本空间数是，其中这人恰好为名男生、名女生的样本数是，因此这人恰好为名男生、名女生的概率是19（）证明：底面，又由于，为正方形，又，故平面，因为平面，所以平面平面（）解：，又平面，平面，所以平面，点到平面的距离即为点到平面的距离又，是的中点，由（）知平面，所以有.由题意得，故于是，由，可得平面，又平面， ，20解：（）因为直线的方程为：，令，得，即，又，椭圆的方程为（）圆心到直线：的距
10、离为，又直线：被圆：截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为：设圆上存在点，满足，即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆，故有，即圆与圆没有公共点圆上不存在点，满足21解：（）函数的定义域为，当时，由得，由得，或，函数的单调增区间为，单调减区间为和（）当时，恒成立，令，问题转换为时，当时，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意当时，令解得，此时在上单调递增，此时无最大值，故不合题意当时，令解得，当时，而在上单调递增，在上单调递减，令，则，在上单调递增，又，当时，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意当时，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数的取值范围是（也可用洛必达法则）22【选修44：坐标系与参数方程】解：（）：，：，联立得交点坐标为，（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到的极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23【选修45：不等式选讲】解：（）不等式的解集是以下个不等式组解集的并集：或或解得不等式的解集为（）在时，不等式等价于，等价于从而，所以，解得实数的取值范围是 高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。
