1、专练45空间向量的应用命题范围：利用向量解决角和距离问题基础强化一、选择题1若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为V1(1,0，1)，V2(3,0,3)，则l1和l2的位置关系是()A平行B相交C垂直 D不确定2若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()A. B.C D03若直线l的一个方向向量a(2,2，2)，平面的一个法向量b(1,1，1)，则()Al BlCl DA，C都有可能4已知(1,2,2)，(3,5,4)，则平面ABC的单位法向量为()A. B.C. D.5若平面，的法向量分别为m(2，3,5)，n(3,1，4)，则()A BC，相交，但不垂直 D以上均
2、不正确6.如图所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC()A6 B6C12 D1447.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.8在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A30 B45C60 D909过正方形ABCD的顶点A作线段PA面ABCD，若ABPA，则平面ADP与平面CDP所成的二面角为()A30 B45C60 D90二、填空题10已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(
3、2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_11已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以，为邻边的平行四边形的面积为_12设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则D1点到平面A1BD的距离为_能力提升132020长沙一中高三测试如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A斜交 B平行C垂直 DMN在平面BB1C1C内14直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D9015若平面
4、的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则与l所成角的正弦值为_16.如图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC45，BC2，AB2，SASB.求直线SD与平面SAB所成角的正弦值为_专练45空间向量的应用1AV1V2，l1l2.2C|a|2，|b|2，ab22(2)0(2)44，cosa，b.3Aa2b，a与b共线，l.4B设平面ABC的法向量为m(x，y，z)，由题意得：令x1，得m，其单位法向量为.5Cm与n不共线，且mn63200，与相交但不垂直6CABBC6，ABC120，AC6，建立如图所示的空间直角坐标
5、系，其中O为AC的中点，则P(0，3，6)，C(0，3，0)|PC|12.7A设BC1，则B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0，2,1)(0,2，1)，(2,2,1)0(2)22(1)13.|，|3，cos，.8AAB1，AC2，BC，AB2BC2AC2，ABBC，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，C1(0，h)，B1(0,0，h)，B(0,0,0)D，E.，显然面BB1C1C的法向量为m(1,0,0)，与平面BB1C1C所成角满足sin，又，30.9D建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C
6、(1,1,0)，P(0,0,1)，显然面ADP的法向量m(1,0,0)，设平面CDP的法向量n(x，y，z)，(1,0,0)，(1，1,1)，令y1，则z1，n(0,1,1)，mn1001010，mn，平面ADP与平面CDP所成的角为90.10(5,13，3)解析：设D(x，y，z)，由题意得，(x4，y1，z3)(1,12，6)D(5,13，3)117解析：(2，1,3)，(1，3,2)，2367，|，|.又cos，sin，平行四边形的面积S|sin，7.12.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(
7、2,0,2)，(2,2,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则令x1，则n(1，1，1)，点D1到平面A1BD的距离是d.13B建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1MAN，则M，N，.又C1D1平面BB1C1C，所以(0，a,0)为平面BB1C1C的一个法向量因为0，所以，所以MN平面BB1C1C.14C如图所示，以A1为坐标原点，A1B1所在直线为x轴，A1B1为单位长度，A1C1所在直线为y轴，A1A所在直线为z轴，建立空间直角坐标系A1xyz.则可得A1(0,0,0)，B1(1,0,0，)，C1(0,1,0)，A(0,0,1)，B(1,0,1)所以(1,0,1)，(0,1，1
8、)则|cos，|.所以异面直线BA1与AC1所成角为60.故选C.15.解析：设直线l与平面所成的角为，则sin.16.解析：如图所示，作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD.由SASB，可得OAOB.又由ABC45，得ABO为等腰直角三角形，OAOB.建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A(，0,0)，B(0，0)，C(0，0)，S(0,0,1)，D(，2，0)，(，2，1)，(，0，1)，(0，1)设平面SAB的法向量为n(x1，y1，z1)，由得令z1，得n(1,1，)设直线SD与平面SAB所成角为，则sin|cos，n|.所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为.
