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《一线教师精品》高二数学北师大版选修1-1同步精练:4.1函数的单调性与极值第1课时 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:88754 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:1.71MB
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资源描述

1、1下列说法正确的是()A函数yx33x22的递增区间是(,0)B函数yx33x22的递减区间是(0,2)C函数yx33x22的递增区间是(2,)D以上说法都不正确2若函数f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数,则()Ab24ac0 Bb0,c0Cb0,c0 Db23ac03设函数f(x)的图像如图所示,则导函数f(x)的图像可能为()4已知函数f(x)x3x2tx是R上的增函数,则t的值可能是()At1 Bt0Ct1 D不存在5若函数f(x)ax3x2x5在(,)上递增,则a的取值范围是()A. B.C(,3 D.6函数yf(x)的导函数的图像如图所示,下列判断正确的是()A函数yf(x)

2、在区间内递增B函数yf(x)在区间内递减C函数yf(x)在区间(4,5)内递增D函数yf(x)在区间(2,2)内递减7函数f(x)x315x233x6的递减区间为_8若函数f(x)x3mx2m2的递减区间为(0,3),则m_.9函数yx2sin x在(0,2)内的递增区间为_10已知函数f(x)x3bx2cxd的图像过点P (0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间11已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0),且f(x)的递减区间是(0,4)(1)求k的值;(2)当kx时,求证:3.12函数f(x)ax33

3、x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在区间(1,2)是增加的,求a的取值范围参考答案1. 解析:由yx33x22,知y3x26x3x(x2)令y0,得x0或x2,所以递增区间是(,0)和(2,)令y0,得0x2,所以递减区间是(0,2)答案:B2. 解析:f(x)3ax22bxc(a0)由题意,知f(x)0在R上恒成立,所以在方程3ax22bxc0(a0)中,0,即4b243ac0,即b23ac0.答案:D3. 解析:由f(x)的图像可知,当x(,1)时,f(x)递减,f(x)0;当x(1,4)时,f(x)递增,f(x)0;当x(4,)时,f(x)递减,f(x)0.故选

4、C.答案:C4. 解析:函数f(x)x3x2tx,f(x)x2xt.由题意可得f(x)x2xt0恒成立14t0恒成立,即t.故选A.答案:A5. 解析:f(x)3ax22x1.因为f(x)在(,)上递增,所以f(x)0,即3ax22x10在R上恒成立所以有即解得a,即a的取值范围是.答案:B6. 解析:由图可知在区间(2,2)和(4,5)内,f(x)0,故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)内递增;在区间(3,2)和(2,4)内,f(x)0,故函数f(x)在区间(3,2)和(2,4)内递减,故选C.答案:C7. 解析:f(x)3x230x333(x11)(x1)当x1或x11时,f(x)

5、0,f(x)是增加的;当1x11时,f(x)0,f(x)是减少的答案:(1,11)8. 解析:由f(x)3x22mxx(3x2m)0,得x0或xm.由题设,知m3,即m.答案:9. 解析:y12cos x,令y0,即12cos x0,得cos x.又x(0,2),所以x.答案:10. 解:(1)由函数f(x)的图像过点P(0,2),得d2,f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.由在点M(1,f(1)处的切线方程是6xy70,得f(1)6,6f(1)70,f(1)1.f(x)x33x23x2.(2)由(1)可得f(x)3x26x3.令3x26x30,x11,x21.当x1或x1时,f

6、(x)0;当1x1时,f(x)0.f(x)x33x23x2的递增区间为(,1)和(1,),递减区间为(1,1)11. (1)解:f(x)3kx26(k1)x,由f(x)0,k0,得0x,f(x)的递减区间是(0,4),4,即k1. (2)证明:设g(x),g(x).由(1)知k1,当x1时,1x2,g(x)0.g(x)在区间(1,)上递增当x1时,g(x)g(1)3,即3.3.12. 解:(1)f(x)3ax26x3,f(x)0的判别式36(1a)若a1,则f(x)0,且f(x)0当且仅当a1,x1.故此时f(x)在R上是增函数由于a0,故当a1时,f(x)0有两个根:x1,x2.若0a1,则当x(,x2)或x(x1,)时,f(x)0,故f(x)分别在(,x2),(x1,)是增加的;当x(x2,x1)时,f(x)0,故f(x)在(x2,x1)是减少的;若a0,则当x(,x1)或(x2,)时,f(x)0,故f(x)分别在(,x1),(x2,)是减少的;当x(x1,x2)时,f(x)0,故f(x)在(x1,x2)是增加的(2)当a0,x0时,f(x)3ax26x30,故当a0时,f(x)在区间(1,2)是增加的当a0时,f(x)在区间(1,2)是增加的当且仅当f(1)0,且f(2)0,解得a0.综上,a的取值范围是(0,)

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