1、2014年高三校际联合检测文 科 数 学 2014.5 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请
2、直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；，其中R为球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于A. B. C. D. 2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 3.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B. C. D. 4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此
3、双曲线的方程为A.B.C.D. 6.函数的部分图象大致为7.角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为A.B. C. D. 8.已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为A. B. C. D. 9.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.B. C. D. 10.设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线过点，则的最小值为_.12.阅读如图所示
4、的程序框图，若输入，则输出的k值为_.13.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.15.已知函数，则函数的零点个数为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随
5、机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四边形ACFE是矩形
6、，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2014年高三校际联合检测 文科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择
7、题：每小题5分，共50分.CCAAD ACBBD（1）解析：答案：C.由已知，得，所以选C.（2）解析：答案：C.因为，且实部和虚部都互为相反数，所以 选C.（3）解析：答案：A.由余弦定理，得，即，由，知角.（4）解析：答案：A.若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.（5）解析：答案：D.由已知，即 抛物线的准线方程为，由题意， 由，解得所以此双曲线的方程为.（6）解析:答案A. 函数是奇函数,排除BD;当时,排除C.xOQRPy（7）解析：答案：C.由题意，设角终边上点的坐标为，所以（8）解析：答案：B.设为弦的中点，如图所示，由，知，所以中点组成的区域为是由圆与圆组成
8、的圆环，所以在内部任取一点落在内的概率为，故选（9）解析：答案：B.由三棱锥的正视图和侧视图知，底面是等腰三角形，底边，高为，所以腰长，在中，（10）解析：答案：D.由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）4；（12）；（13）；（14）；（15）（11）解析：答案4.由已知，即等号成立当且仅当“”时.（12）解析：答案.当时，时， 时，输出的值为.（13）解析：答案：.利用线性规划的知识画
9、出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由 所以.（14）解析：答案：.设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得； xyxOx1xf(x)g(x)由相似三角形的性质，可求得，所以（15）解析：答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角,. 8分，. 9分 10分. 12分（17）解：（）由，得， 3分，； 6分（）由题意知，且，
10、满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分（18）解：（），且成等比数列， ，解得， 2分 4分又 6分 （）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分则12分MECDBA（19）解：（）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交线为，平面 . 6分（）当时，平面， 7分在梯形中，设，连接，则， ，而， 9分，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 12分（20）解：（），所以2分当时，故有：当，即时，；当，即时，令，得；令，得，5分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数6分（）设，则，令，则， 8分因为，所以当时，；在上是减函数，当时，在上是增函数，又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数，所以，即当时，. 13分（21）解：（）由题意得 2分解得 4分所以椭圆的方程为. 5分（）当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点； 6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,代入，整理得,设，则，,设存在符合题意的点，则, 8分设线段的中点，则，所以,因为是正三角形，所以，且, 9分 由得即，所以,所以,10分由得，解得，所以.12分由得,所以,所以存在符合题意的点.14分
