1、考点集训(二十五)第25讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算1已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为A. B.C. D.2已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数kA B0 C3 D.3已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为Ax轴 B第一、三象限的角平分线Cy轴 D第二、四象限的角平分线4已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是Ak2 BkCk1 Dk15若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_6已知向量集合Ma|a(1，2
2、)1(3，4)，1R，Nb|b(2，2)2(4，5)，2R，则MN_7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2，1)，A(1，0)，B(cos ，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos 的最小值8若定义向量v关于向量u的函数为vf(u)，其对应法则是：若向量u(x，y)，则向量v(y，2yx)(1)设a(1，1)，b(1，0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立第25讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算【考点集训】1A2
3、.C3.A4.C5(1，1)或(3，1)6.(2，2)7【解析】(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由a可知t22cos ，ycos2cos cos2cos ，当cos 时，ymin.8【解析】(1)a(1，1)，f(a)(1，211)(1，1)，又b(1，0)，f(b)(0，201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(p，q)，求得，则c(2pq，p)(3)设a(a1，a2)，b(b1，b2)则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)，又mf(a)nf(b)m(a2，2a2a1)n(b2，2b2b1)(ma2，2ma2ma1)(nb2，2nb2nb1)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)f(manb)
