1、考点集训(二十五)第25讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算1已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为A. B.C. D.2已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数kA B0 C3 D.3已知向量a(1,m),b(m2,m),则向量ab所在的直线可能为Ax轴 B第一、三象限的角平分线Cy轴 D第二、四象限的角平分线4已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A、B、C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是Ak2 BkCk1 Dk15若平面向量a,b满足|ab|1,ab平行于x轴,b(2,1),则a_6已知向量集合Ma|a(1,2
2、)1(3,4),1R,Nb|b(2,2)2(4,5),2R,则MN_7在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos ,t)(1)若a,且|,求向量的坐标;(2)若a,求ycos2cos 的最小值8若定义向量v关于向量u的函数为vf(u),其对应法则是:若向量u(x,y),则向量v(y,2yx)(1)设a(1,1),b(1,0),求向量f(a)与f(b)的坐标;(2)求f(c)(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标;(3)证明:对任意向量a,b及常数m,n,恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立第25讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算【考点集训】1A2
3、.C3.A4.C5(1,1)或(3,1)6.(2,2)7【解析】(1)(cos 1,t),又a,2tcos 10.cos 12t.又|,(cos 1)2t25.由得,5t25,t21.t1.当t1时,cos 3(舍去),当t1时,cos 1,B(1,1),(1,1)(2)由a可知t22cos ,ycos2cos cos2cos ,当cos 时,ymin.8【解析】(1)a(1,1),f(a)(1,211)(1,1),又b(1,0),f(b)(0,201)(0,1)(2)设c(x,y),则f(c)(y,2yx)(p,q),求得,则c(2pq,p)(3)设a(a1,a2),b(b1,b2)则manb(ma1nb1,ma2nb2),所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1),又mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2,2ma2ma1)(nb2,2nb2nb1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)f(manb)