1、20202021学年第一学期高三第四次检测考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）ABCD3已知，则ABCD4. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A在中，若，则B“”是“”的必要不充分条件C“”的一个充分不必要条件是“”D若命题：“实数，使”，则命题的否定为“，都有”5.若实数满足约束条件，则的最大值是A B 1 C 10 D 126.函数的图
2、像大致为（ ）7数列，满足，则（ ）.A-2B-1C2D8中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）A BCD9. 设向量， 则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 与的夹角为D. 在方向上的投影为10设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A B CD11在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD12. 已知函数，若，互不相等，且，则的取值范
3、围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_14如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为_.15曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.16.函数，若对任意实数，都存在正数，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分）已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.18（12分）已知等差数列an的公差不为零，=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求19（12分）给出一下两个条件：数列的首项，且数列为等比数列，且
4、.从上面两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列的通项公式；.（2）设数列满足，求数列的前n项和.20.（12分）的内角对的边为,向量与平行. (1)求角;21.（12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围. 22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为,直线与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值.2
5、0202021学年第一学期高三第四次检测考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解析：D2.【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选3【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B4. 【答案】B【分析】利用大边对大角定理结合正弦定理可判断A选项的正误；利用集合的包含关系可判断B选项的正误；解方程，利用集合的包含关系可判断C选项的正误；利用特称命题的否定可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得，
6、A选项正确；对于B选项，则“”是“”的充分不必要条件，B选项错误；对于C选项，解方程可得或，因为或，所以，“”的一个充分不必要条件是“”，C选项正确；对于D选项，命题为特称命题，该命题的否定为“，都有”，D选项正确.故选：B.5.【答案】C6.【答案】B【考点】函数的图象与性质【解析】法一：由题意可作出函数与函数的图象，得到有3个交点，即函数有3个零点，则故答案选B.法二：因为，可排除选项A、D；且当，排除选项C，故答案选B.法三：因为，设，则，令，可得，所以当时，则，在上单调递减；当时，则，在上单调递增，又，即函数有两个极值点，排除选项C、D；而，所以排除选项A，故答案选B.7【答案】D【分
7、析】写出数列的前几项，观察数列的周期性，据此求解即可.【详解】根据递推公式，以及，可得由此可得数列是以3为周期的周期数列，故.故选：D.8解析：A9. 【答案】C【分析】利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影坐标公式对各个选项进行检验即可.【详解】A.，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误；B.，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；C.，所以夹角为，正确；D.在方向上的投影为，故错误.故选：C10【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图
8、象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C11【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C12. 【答案】C【分析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】画出函数图像：，设 则 即 故答案选C二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【详解】由题意可得：，则：，从而有：，即.14【答案】【分析】解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值.解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面
9、向量基本定理列方程组，解方程组得的值.【详解】解法1：因为，所以，又，所以因为点三点共线，所以，解得：.解法2：因为，设，所以，因为，所以，又， 所以，所以，又，所以 解得： ，所以. 故答案为：.15【答案】【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16【答案】【解析】【详解】若对任意实数，都存在正数，使得成立，得的值域是值域的子集；在上递增，在上递减，,时，；，；，当时，在上递增，在上递减，;当时，在上递减，在
10、上递增，不符合题意舍去， 故的取值范围是.【点睛】双变量一个任意，一个存在的问题，转化为值域包含的问题，主要是求两个函数的值域，再转化为两个集合的子集问题即得解三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分）【答案】（） ；（）.【分析】（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题
11、时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18【答案】（）；（）.【详解】(1)设an的公差为d.由题意，a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn (a1a3n2)(6n56)3n228n.19（12分）【答案】条件选择见解析，（1）；（2）.【分析】若选条件.（1）令，可得，令，可得，依次类推可得：，将这一系列等式求和可
12、得：.其中，故可得.（2）由（1）得，则有，则其前n项和为：若选条件.由条件，得，则公比，令，可得，即，所以，从而有.（2）由（1）得，则有，则其前n项和为：.【点睛】本题主要靠查了由递推公式求数列的通项公式，采用累加法考查了裂项相消求和，属于中档题.（12分）20.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于与平行，-2分， ，- -4分，. -6分（2） ， -8分，-10分 ，. -12分21.（12分）【答案】（）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）【详解】试题分析：（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 当时，由得，由得，在上递减，
13、在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（）函数在处取得极值，由（）结论知，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，即. 考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决. 22.（10分）【解析】(1)=2cos 等价于2=2cos . -2分将2=x2+y2,cos =x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.-5分（2）将代入,得t2+5t+18=0. -7分设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知,|MA|MB|=|t1t2|=18. -10分
