1、下学期高二数学4月月考试题02一填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1 已知，则 答案：2复数的实部是1，则它的虚部是 答案：-33已知都是实数，则“”是“”的_条件答案：充分不必要4已知函数 ，则不等式的解集 答案：5给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_答案：16根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_个点答案：（1） （2） （3） （4） （5）7已知等比数列为递增数列，且，则_答案：8二次函数的值域为0，+)，则的最小值为 答案：49已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间
2、上单调递减，则实数的取值范围 答案：10已知命题，命题恒成立若为假命题，则实数的取值范围为_.答案：11已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为，则该双曲线的离心率为 答案：或12函数在内有极小值，则的取值范围_答案：13已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_答案：.14设，若的最小值是4，则 _答案：二解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合若，求集合；已知且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围解：当时，分分分，分又，10分“”是“”的充分不必要条件，12分解之14分16（本题满分14分）已知函数，是实数（1）若
3、函数有零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域16.（1）函数的定义域为分由函数有零点，即方程有非负实数解，分可得在上有解，分因为，所以，所以的取值范围是 8分（2）当时，函数的值域为 14分第（1）用数形结合方法求解，参照给分17（本题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固定成本为（为常数，）若产品销售价保持不变，第次投入后的年纯利润为万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）求的值，并求出的表达式；问
4、从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？ 17解：（1）由题意当n0时，g(0)8，可得k82分所以，即，7分（2）由，11分当且仅当，即n8时取等号，13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分18（本题满分16分）设为递增等差数列，为其前项和，满足，求数列的通项公式及前项和；试求所有的正整数，使为正整数解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；3分6分可以解得8分10分（2）13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数只有216分19（本题满分16分）已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点求椭圆的方程；求证：是的平分线；在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列xyOABFPl第19题图19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，所以，所以椭圆的方程为 4分（2）准线方程为，直线的方程为，代入得，解得或， 6分，所以是的平分线 10分（3）设，因为=，所以直线的斜率成等差数列 16分 20. （本题满分16分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点、（、不重合）处切线的交点位于直线上，证明：、两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围
