1、河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周日（1.10）考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分,共60分）.1.设，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件2.命题“存在，使得”的否定是（ ）A不存在，使得 B存在，使得C对任意， D对任意，4.设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知函数，且，则的值等于（ ）A-1 B1 C0 D与有关6若在曲线（或）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”下列方程：；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A
2、 B C D7若满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B C3 D18已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D9已知，若，则的值（ ）A B C D10 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A B C D11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A B C D12已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A2 B3 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处
3、的切线平行于轴，则_14.双曲线的离心率为，则等于_15.给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度为的扇形面积为；若为锐角，则；函数值域为等价于恒成立；已知为实数，则是的必要而不充分条件其中真命题的序号是_16.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知且，设命题对数函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知点坐标为，点坐标为，且动点到点的距离是4，线段的垂直平分线
4、交线段于点（1）求动点的轨迹方程；（2）若是曲线上的点，求的最大值和最小值19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，,第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性21.（本小题满分12分）直三棱柱中，分别是的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存
5、在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值参考答案15 ACCCA 610CABDA 1112 DB 13-1；149； 15；1617解：，单调递减，18解：曲线与轴交于不同的两点，“”为真，且“”为假，真假，或假真当真假时，得，当假真时，得，所以18（1）；又，的轨迹是以为焦点的椭圆，所求轨迹方程为（2）解：设点则，当时，当时， 12分19解：(1)由直方图知，成绩在内的人
6、数为：所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（2）由直方图知，成绩在内的人数为：，设成绩为成绩在的人数为，设成绩为，若时，只有一种情况，若时，有三种情况，若分别在和内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“”所包含的基本事件个数有6种，20解：（1）对求导得在处取得极值，；（2）由（1）得，令，解得，当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；当时，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数21（1）证明：，,又，面，又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，且，即：， 6分（2）设面的法向量为，则，即：，令，由题可知面的法向量，9分平面与平面所成锐角二面角的余弦值为，即：，又，舍去点为中点 12分22试题解析：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆方程为4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，6分，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，; , 8分四边形面积，令，上式,所以，最小值为12分
