1、2.1.5 双曲线的简单几何性质（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.【答案】D【解析】解答：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选A.2.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )A.-1 B.1C. D.【答案】D【解析】解答：由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3,双曲线方程可化为k=-1.，故选A.3双曲线的离心率e(1，2)，则k的取值范围是( )
2、A. 12k-1 B.0k12 C. 12k0 D.k12或0 k【答案】C【解析】解答：双曲线方程可变为，则a24，b2k，c24k，e，又e(1，2)，则12，解得12k0.故选C.4已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】解答：双曲线的右焦点到左顶点的距离为ac，右焦点到渐近线距离为b，所以有：ac2b，由得，取a3，b4，则c5，满足ac2b5与椭圆C：共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x21C. D. x21【答案】C【解析】解答：椭圆的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程
3、为，则解得mn2，故选C.6双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：双曲线的右顶点为,渐近线方程为,则顶点到渐近线的距离为.故选C二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7双曲线的离心率为.【答案】【解析】由双曲线方程可知离心率为.8如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意知，所以离心率9.若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是. 【答案】【解析】由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x,x），所以双曲线的渐近线的斜率，离心率.10过原点的直线与双曲线交
4、于两点，是双曲线上异于，的一点，若直线与直线的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为.【答案】【解析】由双曲线的对称性知，可设，则，由，得，即，即又因为均在双曲线上，所以，所以，所以双曲线的离心率为三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11已知与双曲线共焦点的双曲线过点求该双曲线的标准方程？【答案】【解析】已知双曲线据c2a2b2，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为依题意， c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为点在双曲线上，化简得，4a4129a21250，解得a21或又当时，b225a2不合题意,舍去，故a2=1,b2=24.所求双曲线的标准方程为12已知双曲线的离心率为，虚轴长为（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积【答案】（1）（2）【解析】(1)依题意可得解得，双曲线的标准方程为(2)直线的方程为，设、，由可得，由韦达定理可得，则原点到直线的距离为，于是，的面积为.13设、分别为双曲线的左、右项点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使【答案】（1）（2）【解析】（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的方程为.（2）设，则，由，又，所以.
