1、课时作业(三十一)第31讲等比数列 时间：45分钟分值：100分12011锦州一模 在等比数列an中，其前n项和Sn3n1，则aaaa()A9n1 B.(9n1)C3n1 D.(3n1)22011信阳二模 等比数列an中，若a1a21，a3a49，那么a4a5等于()A27 B27或27C81 D81或8132011济南调研 已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()A1 B. C2 D.42011上海虹口区模拟 各项都为正数的等比数列an中，a11，a2a327，则通项公式an_.52011杭州师大附中月考 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32
2、，则公比q()A3 B4 C5 D66在等比数列an中，若a2a3a6a9a1032，则的值为()A4 B2 C2 D47已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或 B.或 C. D.82011四川卷 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D4419已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D4102011汕头期末 在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六
3、项的等比数列的公比，则tanC_.11设项数为10的等比数列的中间两项与2x29x60的两根相等，则数列的各项相乘的积为_122011营口联考 已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_132011吉安二模 在等比数列an中，存在正整数m，使得am3，am524，则am15_.14(10分)2011全国卷 设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330，求an和Sn.15(13分)2011福建卷 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值，且最大值
4、为a3，求函数f(x)的解析式16(12分)2011浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小课时作业(三十一)【基础热身】1B解析 n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1；n1时，a12也适合上式，an23n1.a49n1，原式(9n1)2B解析 a3a4q2(a1a2)q29，所以q3，所以a4a5q(a3a4)27，故选B.3A解析 设an的公比为q，则有a1q2a1q64aq6，解得q2(舍去q2)，所以由a2a1q2，得a11.故选A.43n1解析 由已知等式可得a2a327，设等比数
5、列的公比为q，则有aq327，所以q3，通项公式为an3n1.【能力提升】5B解析 将已知两等式相减得3a3a4a3，即a44a3，所以公比q4.故选B.6B解析 设公比为q，由a2a3a6a9a1032得a32，所以a62，所以a62.故选B.7C解析 由题意可知q1，解得q2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得其前5项和为.因此选C.8A解析 由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344，所以选择A.9A解析 设等差数列an的公差为d，则有(a12d)2a1(a13d)，得a14d，
6、所以2.故选A.101解析 由已知，有解得tanCtan(AB)1.11243解析 设此数列为an，由题设a5a63，从而a1a2a9a10(a5a6)535243.12.解析 a5a2q3，2q3，q，a14，an4n123n，akak1，a1a2a2a3anan13232.131536解析 设公比为q，则am5amq53q524，所以q58，am15am5q1024821536.14解答 设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.15解答 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.【难点突破】16解答 (1)设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0，所以da1a，故通项公式anna.(2)记Tn.因为a2n2na，所以Tn.从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn.
