1、2014华师一附中高二上学期拔高训练题 直线与圆（2）一选择题1圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( )A36 B. 18 C. D. 2. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 ( )A.1 B.2 C. D.33设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为 ( )A. B.2 C.2 D.44过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( )A.y=-3x或y=x B.y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x 5. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使
2、整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( )A. B. C. D.6若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.二填空题7若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是_.8. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B) 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M
3、相切其中真命题的代号是_.（写出所有真命题的代号）9设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_.10与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.11过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 12. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三解答题13已知圆，定点，问过点P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：（1）相切，（2）相交，（3）相离。14求经过点，且被定圆截得弦长为的直线的方
4、程。15. 求与已知圆相交，所得公共弦平行于已知直线，且过点的圆的方程。16. 过点作圆：的弦交两点，求中点的轨迹方程。17. 已知圆，直线(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；(3) 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。18. 已知圆与直线相交于P、Q两点，定点，若，求的值。 一选择题1. 解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.2. 解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为
5、1，故切线长的最小值为，选C.3. 解：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)到直线的距离等于半径，a 的值2，选B 4. 解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则， 切线方程为，选A. 5. 解：因为龙头的喷洒面积为36，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。答案:B.6. 解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点
6、到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于, ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.二填空题7. 解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)8. 解：圆心坐标为（cosq，sinq），d.选（B）（D）.9. 解：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，0 10. 解：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。11. 解:由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能
7、是直线,所以12. 解：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D.三解答题13. 解：设过P的直线的倾斜角为，则其方程为：，由消去得：，即：，判别式：。（1），又，或时，直线与圆相切。（2）时，即，直线与圆相交。（3）时，或，又时，直线与圆相离。时，直线与圆相离。14. 解：，作于C，在中，设所求直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线距离为，即，所求直线方程为或（考虑）15. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为,故两圆圆心线段在直线方程为，即，设所求圆方程为：,所求圆的方程为：16.解： ，设直线斜率为，则，为所求。（夹在已知圆间弧）方法二：设， 再加条件 (3)-(4)变形代入(5) 为所求。17. 证：（1）直线恒过（1，1）又点在园内，所以直线和圆恒有两个公共点；（2）设则轨迹是半径为的圆。（3）设，由直线与圆方程联立得解得，所求直线方程为.18. 解：圆的方程为，圆心，半径，过C作直线PQ垂线为：与联立求PQ中点,又,由 方法二：设,由由韦达定理: 由即，得即。
