1、河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是虚数单位，则复数（ ）A B2 C D【答案】D考点：复数运算2.命题“，”的否定是（ ）A BCD【答案】C【解析】试题分析：“，成立”的否定是：“，成立”，故选C.1111考点：特称命题的否定3.已知，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由函数的单调性可知，且，又，所以.考点：函数值比较1114.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（ ）111A B C. D【答案】B【解析】试题分析
2、：；，由输出结果可知，此时不再进入循环体，故.考点：程序框图【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查由程序运行过程看，这是一个求几个数累加的问题，解题时，可通过对条件输出结果的判断，逐步演算，可知该程序演算过程需运行次，运行次后，的值变为，此时程序不再进入循环体.5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C.0 D【答案】B考点：三角函数的性质6.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）A6 B7 C.10 D9【答案】B考点：等差数列前项和【方法点睛】本
3、题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前项和公式、前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最小值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最小值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；可根据且确定最小时的值.7.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：易知正确，对于若，则，又，故，正确，由线面平行的性质可知当时，才正确，故正确个数有个.考点：空间位置关系8.设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A8 B4 C2 D【答案】A【解析】
4、试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最大值.考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.设三棱柱的侧棱垂直于底而，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B C. D【答案】D考点：长方体外接球10.在中，则在方向上的投影是（ ）
5、A4 B3 C. D5【答案】C【解析】试题分析：两边平方，得，可知的夹角为，即，又，可得，则在方向上的投影是.考点：平面向量数量积的几何意义111.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A B C. D【答案】C考点：余弦定理、椭圆的定义12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，即，所以函数在单调递减，又，所以，即.考点：导数的应用第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在中，的面积为，则【答
6、案】【解析】试题分析：由余弦定理，所以或，因为，可得不符合，故，所以.考点：余弦定理14.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】试题分析：由已知，圆心纵坐标为，所以圆心为，半径，故所求圆的方程为.考点：圆的方程15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：定点为，故，即，由，可知，所以，当且仅当，即，时取得等号.考点：基本不等式【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变
7、量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值.16.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】考点：函数零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题、对数函数的图象的应用，解答中把函数有三个零点，转化为方程有三个实数根，进而转化为函数函数的图象有三个交点，即可得到实数的取值范围，着重考查了数形结合思想、转化与化归思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，属于中等试题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知等差数列满足，前3项和（）求的通项公式；（）设等比数列满足
8、，求前项和【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由等差数列通项公式及前项和公式，计算可得；（）利用等比数列求和公式求解.试题解析：（）设的公差为，则由已知条件得，.化简得，解得，故通项公式，即.6分（）由（）得，设的公比为，则，从而，故的前项和.12分考点：等差、等比数列18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图：（）求直方图中的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（）；（）众数，中位数；（）户.试题解析：（）由得：所
9、以直方图中的值为.3分（）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是224.（）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.12分考点：频率分布直方图、样本特征数、分层抽样119.（本小题满分12分）如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面.（）证明：平面；（）设，求三棱锥的高.【答案】（）证明见解析；（）.试题解析：证明：（1）是的直径，点是上的动点，即.1分又垂直于所在平面，平面.2分平面.4分又平面，平面平面.6分（
10、2）由的结论平面平面，平面平面，过点作的垂线，垂足为，8分在中，9分由，,点到平面的距离为.12分考点：空间中点线面位置关系证明20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.【答案】（）或；（）或.【解析】试题分析：（）设所求直线为，由垂径定理得直线的方程为或；（）设点的坐标为，直线的方程分别设为：，由点到直线的距离公式得，故或，得点的坐标为或.试题解析：（）直线的方程
11、为或，6分考点：直线与圆的位置关系【方法点晴】本题设置的是一道直线与圆相交求弦长的问题.解答问题的关键是如何充分利用圆心到直线距离小于半径，设出直线方程，结合点到直线的距离公式表达圆心到直线的距离，这是简化本题求解过程的一个重要措施.解答本题的另一个问题是如何建立关于的方程组问题，解答时充分利用题设中的有效信息，进行合理的推理判断，最终将问题化为求解的问题. 21.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的最大值；（）设，其中为的导函数，证明：对任意，【答案】（）；（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）由导数几何意义得，又切点为，可得切线方程
12、；（）利用导数判断函数单调性，进而确认极值点，从而确定最大值；（）由，所以对任意，等价于，由（），的最大值为，故，所以，对任意恒成立.试题解析：（）由，得，1分，所以，3分所以曲线在点处的切线方程为.4分（），所以.5分令得，因此当时，单调递增；当时，单调递减.7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为.8分考点：导数的应用【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.请
13、考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图是直径，是切线，交与点（）若为中点，求证：是切线；（）若，求的大小【答案】（）证明见解析；（）.【解析】111试题分析：（）连结，由已知得，又，则，易得，所以，得证；（）设，由射影定理得，解得，所以.1试题解析：（）连结，由已知得，在中，由已知得，连结，,是圆的切线.5分考点：平面几何证明23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴111正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐
14、标方程（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围【答案】（）相离；（）.【解析】试题分析：（）利用圆心到直线的距离大于半径，可得圆与直线相离；（）由曲线方程可得曲线上，则.考点：极坐标与参数方程24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时求不等式的解集；（）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）当时，不等式等价于或或，解得；（）由题设可得，所以的面积为，由已知解得.试题解析：（）当时，不等式化为，等价于或或，解得，所以不等式的解集为.5分（）由题设可得，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以的面积为.由题设得，解得，所以的取值范围为.10分考点：绝对值不等式
