1、余杭高级中学2012届高三第二次阶段性检测数学（文）（问卷）考生须知：1全卷分问卷和答卷两部分。试卷共8页，有3大题，22小题。满分为150分。考试时间为120分钟。2本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在问卷上无效。3请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名和学号填写在答卷的相应位置上。4考生应严格遵守考试时间和考试纪律。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则 （）A B CD2下列函数中,周期为的偶函数是 （ ）A. B. C. D. 3如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 ( ) O124533-2 A在区间（2,1
2、）上是增函数；C在区间（1,3）上是减函数；C. 在区间（4,5）上是增函数；D当时，取极大值.4已知a,b是实数，则”a0且b0”是“a+b0且ab0”的 ( ) A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( )（A）， （B），（C）， （D），6如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A B C D 7 已知是偶函数，当 恒成立，则的最小值是 ( )A. B. C.1 D. 8已知是函数的一个零点.若， ，则(
3、 )（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()09、设M是ABC内一点，且SABC的面积为1，定义f (M)=（m,n,p），其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若的最小值是 （ ）A、8 B、9 C、16 D、1810函数的定义域为a,b,值域为1,16,当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )abO-44abO4-4abO4-4abO-44二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知是第二象限的角，则= 12.不等式的解集为_.13已知x,y满足2x+y-1=0，则xy的最大值 14如图表示函数（其中
4、）的图象，则 15.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)= 16已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。17 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下左（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18（14分）已知函数f(x)=（1） 求y=f(x)的最小正周期; (2)求y=f(x)的单调递增区间; (3)求y=f(x)的对称轴方程; (4) 求方程的解
5、集；（5）,求y=f(x)的值域; (6)解不等式。19. (14分)已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2） 若的解集为，求的取值范围.20（14分）已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：对任意，不等式恒成立（）若p为真命题，求m的取值范围；（）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围21（本题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数。 （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。22. (本题满分15分)设函数 R 的最小值为a，两个实根为、。（1）求的值；（2）若关于的不等
6、式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求b的取值范围。余杭高级中学2012届高三第二次阶段性检测数学（文）（答卷）一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 题号12345678910答案二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17._三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18（14分）已知函数f(x)=（3） 求y=f(x)的最小正周期; (2)求y=f(x)的单调递增区间; (3)求y=f(x)的对称轴方程; (4) 求方程的解集；（
7、5）,求y=f(x)的值域; (6)解不等式。19. (14分)已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围. 20（14分）已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：对任意，不等式恒成立（）若p为真命题，求m的取值范围；（）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围21（15分）已知定义在上的函数，其中为常数。 （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。22. (15分)设函数 R 的最小值为a，两个实根为、。（1）求的值； （2）若关于的不等式解集为，函数在上不
8、存在最小值，求的取值范围；（3）若，求b的取值范围。余杭高级中学2012届高三数学（文）第二次阶段性检测答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 题号1234567 8910答案DDCCCDCBDB二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 11._ _ 12._ _ 13._ _14._ _ 15._ _ 16._ _ 17._三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 19. (14分)已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.解：(1)a=-3,b=5 (2)20（14分）已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：
9、对任意，不等式恒成立（）若p为真命题，求m的取值范围；（）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围18（本小题14分）已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立（）若为真命题，求的取值范围；（）若且为假，或为真，求的取值范围（）令，则在上为减函数，因为，所以当时，2分不等式恒成立，等价于，解得6分（）不等式，即，所以，9分即命题：10分若且为假，或为真，则与有且只有一个为真若为真，为假，那么，则；若为假，为真，那么，则综上所述，或，即的取值范围是14分21（本题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数。 （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，
10、求实数的取值范围； （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。解（1）， （1分）因为是的一个极值点，所以，所以； （3分）（2）当时，在区间上是增函数，所以符合题意， （5分） 当时，令得：。当时，对任意，所以符合题意；当时，时，所以，所以符合题意。 （8分）综上所述得的取值范围为： （9分）（3）。 ， （11分） 令，即，（*）显然设方程（*）的两个根分别为，由（*）式得，不妨设。当时，为极小值，所以在上的最大值只能是或；当时，由于在上是递减函数，所以最大值为所以在上的最大值只能是或； （14分）由已知得在处取得最大值，所以；即，解得，又因为，所以的取值范围为。 （15分）22. (本题满分15分)设函数 R 的最小值为a，两个实根为、 .（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求b的取值范围。解：（1） . （4分）（2）不妨设；，在不存在最小值，或 （8分）又， （10分）（3）， （12分）若，则，又所以与矛盾所以又 在上为增函数. （15分）
