1、江苏省扬州市扬大附中2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、2、数列的一个通项公式为（ ）A、 B、 C、 D、3、一元二次不等式的解集是，则的值为（ ）A、10 B、-10 C、14 D、-144、已知都是正数，且，则的最小值等于（ ）A、 B、 C、 D、5、椭圆上有一点P，它到右准线的距离是，则点P到右焦点的距离是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知椭圆上的点M到该椭圆的一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长为（
2、 ）A、 B、 C、 D、7、设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是C上一点，且F1PF2P. 若PF1F2的面积为4，则（ ）A、1 B、2 C、4 D、88、数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:是质数. 直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数. 现设，表示数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（提示）（ ）A、11 B、10 C、9 D、8二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（ ）A、 B、 C、当时最小 D、时的最小值为810、嫦娥四号月球探测器与
3、2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射. 12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里. 已知月球的直径为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A、焦距长约为300公里 B、长轴长约为3988公里C、两焦点坐标约为 D、离心率约为11、若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）A、有最大值 B、有最大值 C、有最小值 D、有最大值12、已知点F是抛物线的焦点，AB，CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为，且，C，A两点在轴上方，则下列结论中一
4、定成立的是（ ）A、 B、四边形ACBD面积的最小值为C、 D、若，则直线CD的斜率为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知数列的前项和，则 .14、已知，则的最小值为 .15、已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交轴于点N. 若M为FN的中点，则 .16、已知椭圆的离心率为，ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0. O为坐标原点，若直线OD、OE、OF的斜率之和为1，则 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）（1）已知椭圆的焦距为，准线方程为，求椭圆C
5、1的方程；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求双曲线C2的方程.18、（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点.（1）证明: DF平面PBE；（2）求三棱锥D-PBE的体积.19、（本题满分12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20、（本题满分12分）已知椭圆过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为.（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN面积的最大值.21、（本题满分12分）为等差数列的前项和，且. 记，其中表示不超过的最大整数，如.（1）求；（2）求数列的前1000项和.22、（本题满分12分）已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（1）证明: 直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形? 若能，求此时的斜率；若不能，说明理由.
