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2021高三数学北师大版(文)一轮课后限时集训64 模拟方法——概率的应用 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:885275 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:7 大小:232KB
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资源描述

1、模拟方法概率的应用建议用时:45分钟一、选择题1(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.B如图,若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯AB长度为401525,由几何概型的概率公式知,至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B.2在区间0,上随机地取一个数x,则事件“sin x”发生的概率为()A.B. C.D.Dx时,sin x,故概率为.3已知函数f(x)x2x2,x3,3,在定义域内任取一点x0,使f(x0)0的概率是()A

2、.B. C.D.C由f(x0)0可得1x02,所以D3(3)6,d2(1)3,故由几何概型的计算公式可得所求概率为P,故选C.4如图,圆O的半径为5,弦AB的长为8,OMAB,交AB于点N,向圆O内随机投入一点,若圆周率按3计算,则该点恰好落在阴影部分的概率约为()A.B. C.D.C由题意得OA5,ANAB4,ON3,阴影部分的面积S18312,又圆的面积Sr225,所以该点落在阴影部分的概率为P,故选C.5如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为(

3、)A.B.C1D1C设黑色小圆半径为r,则黑色大圆半径为2r,由题意知8r8,所以r1,又正方形内切圆的半径为4,则阴影部分的面积为S阴影821641222648,因此所求概率为P1,故选C.6有一底面半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B. C.D.B设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1,由几何概型,则P1.故点P到点O的距离大于1的概率P1.7在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A.B. C.D.A依题意作出图像如图,则P(y2x).二、填空题

4、8在区间3,5上随机取一个实数a,则使函数f(x)x24xa无零点的概率为_函数f(x)x24xa无零点,424a0,即a4.即a(4,5),区间长度为1.在区间3,5上随机取一个实数a,且区间3,5的长度为8,所求事件的概率为.9一只蜜蜂在一个半径为3的球O内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为_由题意得蜜蜂“安全飞行”的空间是以O为球心,2为半径的球,则由几何概型的概率公式,得蜜蜂“安全飞行”的概率P.10已知等腰RtABC中,C90,在CAB内作射线AM,则使CAM30的概率为_如图,在CAB内作射线AM0,使CAM0

5、30,于是有P(CAM30).1(2019济南模拟)如图,在ABC中,C90,BC2,AC3,三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成,向ABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为()A.B1C.D1BSRtABC233,S空白12,所求概率P11,故选B.2在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P,则PBD的面积大于的概率为()A.B. C.D.A如图,平行四边形ABCD的面积为S,则BCD的面积为,当PBD的面积大于时,则.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P,则PBD的面积大于的概率为,故选A.3已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数yx3的图像如图所示,则向圆内任意

6、投掷一粒小米(视为质点),该小米落入阴影部分的概率为_由图形的对称性知,S阴影S圆,从而所求概率P.4(2019宁乡模拟)函数f(x),且a0,1,b(1,2,则满足f(a)f(b)的概率是_依题意,所有试验结果构成的区域为a0,1,b(1,2的正方形区域,面积为1,满足f(a)f(b)的区域即满足a2(b1)21的区域为以(0,1)为圆心,以1为半径的圆与正方形的公共区域,即为个圆,所以满足f(a)f(b)的概率是:P.1若a1,6,则函数y在区间2,)上单调递增的概率是()A.B.C.D.C因为函数yx在区间(0,)上单调递减,在区间(,)上单调递增,而1a6,所以1.要使函数y在区间2,

7、)上单调递增,则2,即1a4,所以P(1a4).故选C.2某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)设小张到校的时间为x,小王到校的时间为y,(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|30x50,30y50是一个矩形区域,对应的面积S2020400,则小张比小王至少早5分钟到校为事件Ax|yx5,作出符合题意的图像,则符合题意的区域为ABC,联立得C(45,50),联立得B(30,35),则SABC1515,由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为.

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