1、模拟方法概率的应用建议用时：45分钟一、选择题1(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.B如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯AB长度为401525，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.2在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()A.B. C.D.Dx时，sin x，故概率为.3已知函数f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0的概率是()A
2、.B. C.D.C由f(x0)0可得1x02，所以D3(3)6，d2(1)3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P，故选C.4如图，圆O的半径为5，弦AB的长为8，OMAB，交AB于点N，向圆O内随机投入一点，若圆周率按3计算，则该点恰好落在阴影部分的概率约为()A.B. C.D.C由题意得OA5，ANAB4，ON3，阴影部分的面积S18312，又圆的面积Sr225，所以该点落在阴影部分的概率为P，故选C.5如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为(
3、)A.B.C1D1C设黑色小圆半径为r，则黑色大圆半径为2r，由题意知8r8，所以r1，又正方形内切圆的半径为4，则阴影部分的面积为S阴影821641222648，因此所求概率为P1，故选C.6有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B. C.D.B设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1.故点P到点O的距离大于1的概率P1.7在平面区域(x，y)|0x1,1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A.B. C.D.A依题意作出图像如图，则P(y2x).二、填空题
4、8在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数f(x)x24xa无零点的概率为_函数f(x)x24xa无零点，424a0，即a4.即a(4,5)，区间长度为1.在区间3,5上随机取一个实数a，且区间3,5的长度为8，所求事件的概率为.9一只蜜蜂在一个半径为3的球O内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_由题意得蜜蜂“安全飞行”的空间是以O为球心，2为半径的球，则由几何概型的概率公式，得蜜蜂“安全飞行”的概率P.10已知等腰RtABC中，C90，在CAB内作射线AM，则使CAM30的概率为_如图，在CAB内作射线AM0，使CAM0
5、30，于是有P(CAM30).1(2019济南模拟)如图，在ABC中，C90，BC2，AC3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.B1C.D1BSRtABC233，S空白12，所求概率P11，故选B.2在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则PBD的面积大于的概率为()A.B. C.D.A如图，平行四边形ABCD的面积为S，则BCD的面积为，当PBD的面积大于时，则.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则PBD的面积大于的概率为，故选A.3已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数yx3的图像如图所示，则向圆内任意
6、投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为_由图形的对称性知，S阴影S圆，从而所求概率P.4(2019宁乡模拟)函数f(x)，且a0,1，b(1,2，则满足f(a)f(b)的概率是_依题意，所有试验结果构成的区域为a0,1，b(1,2的正方形区域，面积为1，满足f(a)f(b)的区域即满足a2(b1)21的区域为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆与正方形的公共区域，即为个圆，所以满足f(a)f(b)的概率是：P.1若a1,6，则函数y在区间2，)上单调递增的概率是()A.B.C.D.C因为函数yx在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增，而1a6，所以1.要使函数y在区间2，
7、)上单调递增，则2，即1a4，所以P(1a4).故选C.2某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|30x50,30y50是一个矩形区域，对应的面积S2020400，则小张比小王至少早5分钟到校为事件Ax|yx5，作出符合题意的图像，则符合题意的区域为ABC，联立得C(45,50)，联立得B(30,35)，则SABC1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为.