1、湖北省七市（州）教科研协作体2021届高三数学下学期3月联考试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在
2、每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=x|log2x1,B=x|x-1|0,且f(x)+f (x)0（f (x)是f(x)的导函数），若0a1(a+1)f(b) B.f(b)(1-a)f(a) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设a,b,c,d为实数，且ab0cd,则下列不等式正确的是A.c2cd B.a-cbd D. 010.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2B
3、.把y=f(x)图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)=2cos 2x的图象C.f(x)在区间,上单调递减D.( ,0)是y=f(x)图象的一个对称中心11.已知抛物线:x2=4y的焦点为F,过F与y轴垂直的直线交抛物线于M,N两点，则下列说法正确的是A.点F的坐标为（1,0) B.抛物线的准线方程为y= -1C.线段MN的长为4 D.直线y=x-2与抛物线相切12.半正多面体（semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（
4、如图所示），若它的所有棱长都为,则A.BF平面EABB.该二十四等边体的体积为C.该二十四等边体外接球的表面积为8D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,设AC与BD交于点O,则=14.二项式的展开式中，x的系数为270,则：（1)a= ，（2)该二项式展开式中所有项的系数和为 （本题第一空3分，第二空2分）15.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的
5、数值越大，星星就越暗，到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5(lg E2-IgE1),其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍。（结果精确到0.01.当|x|较小时，10x1+2.3x+2.7x2)16.已知双曲线C: 1(a0,b0)的右焦点为F(3,0),点N的坐标为（0,2),点M为双曲线C左支上的动点，且MNF的周长不小于20,则双曲线C的离心率的取值范围为 .
6、四、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cos(A+C)+2cos 2B+3=0.（1)求角B;（2)若D是BC的中点，AD=4,AB=8,求ABC的面积18.(12分）已知等差数列an,其前n项和为Sn,若a1+a3=10,S3=35.（1)求数列an的通项公式；（2)若数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=1+(2n-1)2n,求数列的前n项和Tn.19.(12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/DC, BAD=90,PD=DCBC=2PA
7、=2AB=2,PDDC.（1)求证：PA平面ABCD;（2)设 (0b0)的左、右焦点分别是双曲线C2: =1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.（1)求椭圆C1的方程；（2)设椭圆C1的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),经过左焦点F1的直线l与椭圆C1交于M,N两点，且满足的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积21.(12分）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修
8、。（1)当n=2,p=时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；（2)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？22.(12分）已知函数，其中e=2.718 28为自然对数的底数（1)求f(x)的单调区间；（2)若ex-2xlnx-kx-10对x0恒成立，记kmax=,证明：1.1.湖北省七市（州）教研协作体2021年高三年级3月联
9、考数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案DABBCADC二、多项选择题题号9101112答案ADCDBCBCD三、填空题13 14 15 16四、解答题17（1）因为，所以，由，可得，即， 3分得，因为，所以. 5分（2）在中，由余弦定理可得，即，即，解得. 7分所以. 10分18（1）因为，所以，解得， 2分所以 4分（2）由(1)得:， 所以， 两式相减得：，所以， 7分又由式得，适合上式，所以 8分所以， 10分所以 12分19（1）因为是直角梯形，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以， 2分取的中点，连接，在中，可得，所以，又，所以，所以， 4分又，所以平面. 5分（2
10、）以为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，由，得，令，得， 7分设，由，得，所以，所以，设平面的法向量，由，得，令，得平面的一个法向量为. 9分设二面角的平面角为，则有，解得或，因为，所以. 12分20（1）椭圆的左右焦点分别为，而双曲线：的顶点分别为，所以 1分又椭圆的上顶点为，而双曲线：的一条渐近线为，则有，解得 3分，所以椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为，一定存在），代入，并整理得，恒成立，设，则， 5分设，由，得，即，又点在椭圆上，故，即，解得（舍负）， 8分因为满足的点也在椭圆上，所以四边形是平行四边形，设四边形的面积为，则有， 11分代入
11、，得四边形的面积 12分21（1）当时，一个系统有3个电子元件，则一个系统需要维修的概率为 1分 设为该电子产品需要维修的系统个数，则， 2分 4分 的分布列为 6分（2）记个元件组成的系统正常工作的概率为.个元件中有个正常工作的概率为，因此系统工常工作的概率 7分在个元件组成的系统中增加两个元件得到个元件组成的系统，则新系统正常工作可分为下列情形：（a）原系统中至少有个元件正常工作，概率为； 8分（b）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件至少有1个正常工作，概率为； 9分（c）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件均正常工作，概率为 10分因此， 故当时，单调增加，增加两个元件后，能提高系统的可靠性. 12分22（1）， 1分易证当时，则，即，所以，故在，上单调递增 4分（2）由题意得， 令，要证：，即证 ， 令，则， 所以在上单调递增，又， 故，使得，即 6分 所以，有，单调递减；，单调递增所以，所以存在，使得，即，且满足，单调递减；，单调递增；所以 8分令，则，故单调递减，又，所以 9分则只需证明，又，可先证明，又，则，所以，而，所以，证毕！ 12分注：关于的证明下面再给出一种证法:由对数均值不等式（需要证明）得，即，又，所以，证毕！
