1、章末综合测评(一)空间几何体(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360形成的曲面所围成的几何体是()A球体B圆柱C圆台D两个共底面的圆锥组成的组合体D直角三角形的斜边为旋转轴，所得几何体是两个圆锥2如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是()ABCDA由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确3用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O是斜边BC的中点，且AO1，则A
2、BC的边BC 上的高为()A1B2CD2DABC的直观图是等腰直角三角形ABC，BAC90，AO1，AC.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，ABC的高为AC2AC2.故选D.4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64 B44C62 D42C由三视图可知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PABC，将其放入正方体中，如图，易知PAABAC2，PBPCBC2，故其表面积为SABCSPABSPACSPBC2222222262，故选C.5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A B C D1A三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1
3、D111.6棱锥被平行于底面的平面所截， 若截面面积与底面面积之比为12, 则此棱锥的高被分成的两段之比为()A12 B14C1(1) D1(1)D借助轴截面， 利用相似的性质， 若截面面积与底面面积之比为12, 则对应小棱锥与原棱锥高之比为1，被截面分成两段之比为1(1).7若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1 B2 C3 D4A设两球的半径分别为R，r(Rr), 则由题意得解得故Rr1.8如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关
4、C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值DVAEFQVQAEFEFAAAD，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关9将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中， 则水面高度为()A6 cm B6 cmC2 cm D3 cmB由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为h，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为a, 由图可得， 所以r h. 故V圆柱62224(cm3)，V圆锥h，又V圆柱V圆锥， 所以h6 cm.10已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直， 且SA2, SBSC4,
5、 则该三棱锥的外接球的半径为()A3 B6 C36 D9A因为三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥SABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球，长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线，所以外接球的半径为3.11已知边长为a的菱形ABCD中，ABC60， 将该菱形沿对角线AC折起， 使BDa, 则三棱锥DABC的体积为()A B C DD在边长为a的菱形ABCD中，ABC60， 将该菱形沿对角线AC折起，使BDa, 则三棱锥DABC为正四面体， D在底面的射影为正三角形的中心O, hODa, 所以三棱锥DABC的体积为VSha2a.12已知A，B是球O的球面上两点，AO
6、B90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64 C144 D256C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为S4R2144，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为_ cm2.16圆柱的底面半径为r42，故S侧22416.14一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分所示，第六个正方形在编号15的适当位置，则可能的位置编号为_.1，4，5第
7、六个正方形在正方体中翻折可知其可能的编号为1，4，5.15如图， 在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_124因为D，E分别是AB，AC的中点，所以SADESABC14. 又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍，即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍， 所以V1V2124.16已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_由题意可知，四棱锥
8、底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2.因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1.所以该圆柱的体积为VSh1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长 .解如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.因为，所以，所以l cm.即圆锥的母线长为 cm.18(本小题满分12分)如图，
9、ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图， CA2, BDy轴且BD1.5.(1)将其恢复成原图形，并画出来；(2)求原平面图形ABC的面积解(1)画法：画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB；连接AB，BC，则ABC即为ABC的原图形，如图所示(2)因为BDy轴，所以BDAC.又BD1.5且AC2，所以BD3，AC2.所以SABCBDAC3.19(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部
10、分几何体的体积V.解V三棱柱ABCA1B1C1636(cm3).设圆柱底面圆的半径为r，则r1(cm)，V圆柱OO1r2h6(cm3).所以VV三棱柱ABCA1B1C1V圆柱OO1366(cm3).20(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R，高为H, 在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时， 圆柱的侧面积最大？解(1)设圆柱的底面半径为r, 则它的侧面积为S2rx, ，解得rRx，所以S圆柱侧2Rxx2.(2)由(1)知S圆柱侧2Rxx2，在此表达式中， S圆柱侧为x的二次函数，因此，当x时， 圆柱的侧面积最大21(本小题满分12分)学生到工厂劳动实践，利用
11、3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量解由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V挖去的四棱锥46312(cm3).又V长方体664144(cm3)，所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g).22(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积解(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x.由题意得R12，r6，x36，AD36 cm.(2)圆台所在圆锥的高H12，圆台的高h6，小圆锥的高h6，V容V大锥V小锥R2Hr2h504(cm3).
