1、山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )A60 B 60或120 C30或150 D302.已知a，b，则直线a与直线b的位置关系是( )A. 异面 B.相交或异面 C.平行 D.平行或异面3若直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D24若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为( )a，bab；a，abb；a，abbA3 B2 C1 D05已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直
2、，则m的值为( )A0 B2 C D0或26. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C. D. 7.已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B. C. D. 8空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A. 90 B.45 C.60 D. 309将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A BC D10圆台的上、下底面的面积分别为、4 ,
3、侧面积为6,则这个圆台的体积为( )A. B. C. D. 11已知函数,若是函数f(x)的一条对称轴,且,则点(a,b)所在的直线方程为( )A. B. C. D. 12如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，ABBCCACF2，AA13，则下列说法正确的是()A设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交B在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥NADF的体积为C在棱A1B1上存在点P，使得C1PAFD设点M在BB1上，当BM1时，平面CAM平面ADF二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13直线t被两坐标轴截得的线
4、段长度为1，则t_14设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则_15如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且，若，则直线与平面所成角的正弦值为_16将边长为2的正三角形ABC沿中线AD折成60的二面角BADC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分) 已知RtABC的顶点坐标A(3，0)，直角顶点B(1，2)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程18.（12分）如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，
5、BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积 19.（12分） 直线l过点P（1，4），且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点（1） 当|OA|+|OB|最小时，求l的方程；（2）当AOB的面积最小时，求l的方程20. （12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC平面PCD 21.（12分）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60 (1)求三棱锥PABC的体积；(2
6、)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值22(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高数学答案一、 选择题BDCCDA;CABABD.二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解(1)解法一：依题意，RtABC的直角顶点坐标为B(1，2)，ABBC，kABkBC1又A(3，0)，kAB，kBC，边BC所在的直线的方程为y2(x1)，即xy30直线BC的方程为xy30，点C在x轴上，由y0，得x3，
7、即C(3，0)解法二：设点C(c，0)，由已知可得kABkBC1，即1，解得c3，所以点C的坐标为(3，0)(2)由B为直角顶点，知AC为直角三角形ABC的斜边A(3，0)，C(3，0)，斜边所在直线的方程为y0 18解: 解析：(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.19.解：（1）根据题意，设A的坐标为（a，0），B的坐标为（0，b），（a、
8、b0），则直线l的方程为：， 由于直线l过点P（1，4），则有，由|OA|=a，|OB|=b，则|OA|+|OB|=a+b=（a+b）（）=5+（）5+2=9，当且仅当b=2a时等号成立，又由，等号成立时b=2a=6， 此时直线的方程为，即2x+y-6=0，（2）设AOB的面积为S，则S=|OA|OB|=，又由，则有变形可以化为ab16，当且仅当b=4a=8时取等号此时S=取得最小值，l的方程为：4x+y-8=020【解析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PAC
9、D，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD又AE平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE平面PAD，平面PDC平面AEC21. 解(1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60，过点B作BN垂直AC于点N，则BNABsinBAC1sin60，SABCACBN2又PA平面ABC，PA是三棱锥PABC的高VPABC1(2)证明：过N作NMPA交PC于点M，连接BMPA平面ABC，MN平面ABCAC平面ABC，MNAC又MNBNN，AC平面BMNBM平面BMN，ACBM此时M即为所找的点在ABN中，易知ANAB，22（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形， BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为， 三棱柱ABC-A1B1C1的高
