1、2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2若，则（）ABCD3已知函数在R上的导函数为，则“”是“是的极值点”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件4在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DB=EC，CF=2BF，设，则（）ABCD5的展开式中的系数为（）A192B240C432D2566若，则（）A3B2CD17已知A为抛物线上在第一象限内的一个动点，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对
2、值为（）ABCD8若棱长均相等的正三棱柱的体积为，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）ABCD9下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：，）第t个月123繁殖数量yA4B5C6D710在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（）ABCD11已知双曲线的左顶点为A，点，直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（）
3、ABCD12已知函数，若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量，且，则_14已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_15已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为_16已知函数，若当时，总有，则的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前n项和（）求的通项公式；（）设求数列的前30项和18（12分）某超
4、市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收人（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图（）求a的值并估计过去100天该产品的日销售收人的平均值；（同一区间数据以中点值作代表）（）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收人不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关附：，其中0.0500.0250.0103.8415.0246.63519（12分）如图所示，四棱台的上、下底面均为正方形，且底面ABCD（）证明：；（）若，求二面角的正弦值20（12分
5、）已知函数（）设是的最小零点，求曲线在点处的切线方程；（）证明：当时，21（12分）已知椭圆的离心率为，且为C上一点（）求C的标准方程；（）点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点O，点M关于原点O的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
6、为（）求曲线C的普通方程；（）若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）求不等式的解集；（）设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1C2A3D4D5C6A7B8D9C10C11B12B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13149 15 16三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析（），当时，有，两式相减得，当时，符合上式，故（）设数列的前n项和为，则由题意得，18解析（）依题意有，得（）依题意作列联
7、表：降价非降价总计不低于0.6万元181230低于0.6万元125870总计3070100因为，所以有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关19解析（）平面ABCD，平面ABCD，如图，连接BD，四边形ABCD为正方形，ACBD，又，平面，平面，（）由题意知直线DA，DC，两两互相垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由已知可得，设平面与平面的法向量分别为，则令，则，令，则，故二面角的正弦值为20解析（）令，得1，或，曲线在点处的切线方程为（）在上为负，在上为正，在上为正，在上为负又，当时，当时，故只需证时，令，则，易知单调递增，且，故当时，在上单调递减，当时，即，要证，只需证令，则，易知在上单调递减，在上单调递减，故在上恒成立综上可得原命题成立21解析（）设椭圆C的焦距为，由题意得解得C的标准方程为（）由题可知，设，则，设：联立消去x得（，又点P为直线和BN的交点，故可得，故联立消去y得，因此，点Q位于定直线上22解析（），又，曲线C的普通方程为（）设P到l的距离为d令得直线l的直角坐标方程为，设，且，则，其中，d的取值范围是23解析（）由题意知令，得或，结合图象可知的解集为（）曲题意可知，令，则，当且仅当，即，时等号成立
