1、四川省古蔺县中学校2011-2012学年高二下学期第一次能力监测数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若，则复数( ) A B C D 2、命题 “存在R，0”的否定是（ ). A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 0 3、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30
2、D.15，10，204、有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种A21 B.315 C. 143 D.1535、如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A22B46CD190 6、某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A. ; B. ; C. ; D. 7、展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.248、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D 9、若椭圆的焦距为，则的值为（ ）A B C D10、已知函数在处的导数为1，则
3、( ) A3 B C D11、有下列四个命题“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（ ） A. B. C. D.12、若上是减函数，则的取值范围是（ )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13若向量，则_14. 数据2，1，0，1，2的方差是_ 15、将53（8）转化为十进制数为 16下列命题中，假命题的有 两个复数不能比较大小；，若，则；若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充
4、要条件是三、解答题：本题6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18、抛掷两颗骰子，求：（）点数之和出现7点的概率；（）出现两个4点的概率.19、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间来源:学,科,网（）求函数在上的最大值和最小值20、已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值。21、已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点
5、，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。22（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围古蔺中学高2013级第一次月考数学试题（理科）命题人 唐昌金 审题人 魏书利来源:学_科_网Z_X_X_K第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDCCDDACBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13 -212 14.
6、 2 15 43 16 1234 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一对应.因为S中点的总数是66=36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（
7、1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值（）为奇函数， 即 的最小值为 又直线的斜率为因此，（），列表如下：来源:学科网极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是、已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.
8、（）解：在上取一点，则存在使来源:学,科,网Z,X,X,K要使为所求二面角的平面角.、已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。22（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
