1、第4节力的合成和分解学习目标：1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念，知道力的合成本质上是在作用效果相等的条件下的等效替代.2.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则，会用作图法和计算法求合力.3.会用实验探究两个互成角度的力的合成规律.4.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.5.知道三角形定则，掌握力的分解的一般方法知识点一合力与分力1概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力2关系：合力与分力之间是一种等效替代关系知识点二力的合成和分解
2、1概念在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解2力的合成方法平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向3力的分解方法依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力实际问题中，应把力按实际作用效果来分解知识点三矢量和标量概念：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量1合力及其分力可以同时作用在物体上()2几个力的共同作用效果可以用一个力来代替()3两个力的合力一定比其分力大()4在进行力的合成
3、与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则()5互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()6既有大小又有方向的物理量一定是矢量()答案1.2.3.4.5.6.根据力的平行四边形定则作图可以看出，两个力F1、F2的合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角而变化当夹角分别等于0和180时，怎样确定合力F的大小与方向？答案当F1、F2的夹角为0时，FF1F2，方向与两力方向相同当F1、F2的夹角为180时，F|F1F2|，方向与两力中较大力的方向相同要点一 对合力与分力关系的理解1正确理解合力与分力(1)一个力产生的作用效果可以与几个力共同作用产生的效果相同力的合成实际上就是找一个力(合
4、力)去代替几个已知的力(分力)，而不改变其作用效果(2)在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是“虚拟”的力，没有与之对应的施力物体(3)只有同一物体同时受到的力才能合成2合力与分力的三性【典例1】(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来几个力的作用D不同性质的力不可以合成思路点拨合力与分力作用效果相同，但不能同时作用在物体上解析由合力和分力的关系可知，A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误
5、答案AC(1)两个力F1、F2的大小确定时，它们的夹角越大(小)，其合力F越小(大).(2)合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力.(3)为了研究问题方便，常把几个力的作用效果用合力来进行替代.因而，在力的合成中，分力是实际存在的，而合力是由几个力的合成得到的效果力，因此合力往往没有与之对应的施力物体.1下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是()A合力就是分力的代数和B合力总比某一分力大C分力与合力的方向总是不一致的D合力的大小可能等于某一分力的大小解析合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B项错误，D项正确；当
6、两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C项错误答案D2(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别是F1、F2，如图所示，则()AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是FC行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力解析合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李
7、的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D项错误答案BC要点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律1两个核心步骤2.实验的注意事项【典例2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A点处有一固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示(1)图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是力_(2)本实验主要采用的科学方法是()A理想实验法 B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)实验中可减小误差的措施是()A两个分力F1、F2的
8、大小越大越好B两个分力F1、F2间的夹角越大越好C拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行DA、O间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些思路点拨(1)两个分力的合力与其等效力方向是相同的；(2)掌握实验原理及操作步骤是解题的关键解析(1)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向沿AO方向，即F，而F是F1、F2合力的理论值，与实际值间存在误差，所以不一定沿AO方向(2)本实验利用了一个力的作用效果与两个力共同作用的效果相同，即采用了等效替代的科学方法，故B正确(3)在本实验中，两个分力F1、F2的大小及两个分力F1、F2间的夹角适当大些就好，不是越大越好，所以A
9、、B错误；作图时，是在白纸上作图，作出的是水平力的图示，若拉力在竖直面内发生倾斜，则画出的力的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，力适当大些，测量误差就小了，故C、D正确答案(1)F(2)B(3)CD通过探究求合力方法的实验，认真体会等效替代的思想方法3将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计沿着两个不同的方向拉弹簧测力计当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示这时弹簧测力计的读数可从图中读出(1)由图中可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为_N和_N.(2)在图乙所示的方格纸上按作图法
10、的要求画出这两个力及它们的合力解析由于弹簧测力计分度值为0.1 N，则从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.00 N因为读数2.50 N、4.00 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示答案(1)4.002.50(或2.504.00)(2)见解析图4用如图所示的装置做“研究两个互成角度的共点力的合成规律”实验，主要步骤是：在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上
11、两根细绳，细绳的另一端系着绳套；用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；按选好的标度，分别作出力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F，记下F的方向，按同一标度作出这个力F的图示；比较力F和F的大小和方向，得出结论回答下列问题：(1)步骤中遗漏的重要操作是_(2)步骤中遗漏的重要操作是_(3)F与F两力中，方向一定沿AO方向的是_解析(1)步骤中遗漏的重要操作是记录力F1和F2的方向(2)步骤中遗漏的重要操作是把
12、橡皮条与细绳的结点拉到位置O.(3)实验中，方向一定沿AO方向的是两个分力的合力的实际值，即F；而理论值F是根据平行四边形定则求得的，F可能偏离AO方向答案(1)记录力F1和F2的方向(2)把橡皮条与细绳的结点拉到位置O(3)F要点三 求合力的方法1作图法求合力根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2计算法求合力3.三个分力的合力大小范围的确定【典例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力(sin370.6，cos370.8)思路点拨本题若连续
13、运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，为此，可采用力的正交分解法求解此题解析如图1所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos37F3cos3727 NFyF2sin37F3sin37F427 N如图2所示，合力F27 N.tan1，即合力方向与F1的夹角为45，斜向右上方答案27 N，方向斜向右上方与F1的夹角为45运用正交分解法求多个力的合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力困难较大为此，可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两
14、条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后再求Fx、Fy的合力具体步骤如下：(1)建立直角坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，x轴和y轴的选取原则是使尽量多的力落在坐标轴上；(2)正交分解各力，即是将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示；(3)分别求x轴和y轴上各力的合力，即FxF1xF2x，FyF1yF2y；(4)求Fx与Fy的合力(即共点力的合力)合力的大小F，合力的方向与x轴的夹角arctan.说明：正交分解法适用于三个或三个以上力的合成分解是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算5作用在同一个物体上的两个互相垂
15、直的共点力，一个力的大小是3 N，另一个力的大小是4 N，它们合力的大小是()A3 N B4 N C5 N D7 N解析两个分力相互垂直，所以它们的合力F N5 N，故C正确答案C6设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()A3F B4F C5F D6F解析由题图可知F1F2F，F32F，其中F1、F2的夹角为120，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F，故A正确答案A要点四 力分解时有、无解的讨论一个力有几个解的讨论(1)已知合力和两个分力的方
16、向时，有唯一解(如图)(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图)(3)已知合力以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：当FsinF2F时，F1有两解如图(5)；当F2Fsin时，F1有唯一解如图(6)；当F2F时，F1有唯一解如图(8)【典例4】把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知则F1的大小可能是()A.F B.F C.F D.F思路点拨(1)解决此类问题，一般利用作图法画出草图辅助分析；(2)力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形就
17、有几组解解析如图所示，由于F2FF，所以F1的大小有两种情况，F2有两个方向，对于F21，利用几何关系可以求得F11F，对于F22，利用几何关系得F12F.所以只有C项正确答案C力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.7已知力F10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F间的夹角为30，则下列关于F2的大小的说法，错误的是()A一定小于10 N B可能等于10 NC可能大于10 N D最小等于5 N解析对力F进行分解，画出平行四
18、边形，由图可知，当F2垂直于F1时，F2最小，最小值为F2minFsin305 N，故B、C、D正确，A错误答案A8(多选)将一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有()A已知两个分力的方向B已知两个分力的大小C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知一个分力的大小和方向解析将一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边力的分解通常有下面几种组合：已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F1F2|FF1F2，若不满足这个关系则无解，满足
19、这个关系时有两解；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解所以不能使力的分解结果唯一的选项有B、C.答案BC要点五 常见典型力的分解实例【典例5】如图所示，与水平面的夹角为30的固定斜面上有一质量m1.0 kg的物体细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N关于物体受力的判断(取g9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A斜面对物体的摩擦力大小为零B斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向
20、沿斜面向上C斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上D斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上思路点拨此类问题大多是按照力的实际作用效果进行分解，利用平行四边形定则并结合几何关系，利用三角形的边角关系进行求解解析因物体的重力沿斜面方向的分力大小为mgsin3019.80.5 N4.9 N，与弹簧测力计的示数相等，故斜面对物体的摩擦力大小为0，选项A正确，B错误；斜面对物体的支持力大小为mgcos3019.8 N4.9 N，方向垂直于斜面向上，故选项C、D错误答案A确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力
21、的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上9如图所示，重力为G的物体放在倾角为的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小解析对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解求解的思路如下：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同要注意根据力的实际作用效果确定两个分
22、力的方向分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为G1Gsin，G2Gcos.乙图中两分力大小分别为G1Gtan，G2.答案见解析课堂归纳小结知识体系关键点击1合力与分力是等效的，合力与分力不能同时作用在一个物体上2探究求合力的方法时，为了让一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力等效，两次必须使结点O达到同一位置3力的分解要按实际效果进行分解.课后作业(十三) 要点对点练要点一：力的合成1如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析由矢量合成法则可知A选项的合力为2F3，B选项的合力为0，C选项的合力为2F2，D选项的合力为2F3，因F2为直角三角形的
23、斜边，故这三个力的合力最大的为C选项答案C2两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为()A. B. C. D. 解析由题意知F1F2A，F1F2B，故F1，F2.当两力互相垂直时，合力F .答案B3(多选)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A3 N,4 N,8 N B5 N,2 N,3 NC1 N,5 N,10 N D10 N,10 N,10 N解析三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就
24、可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1|F2|F3|F1|F2|.所以选项A、C符合题意答案AC要点二：力的分解4如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为()AFsin BFcosCFtan D.解析根据平行四边形定则，将F沿水平和竖直方向分解，则有F2Fcos，B正确答案B5将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时()A有无数组解 B有两组解C有唯一解 D无解解析由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F2Fsin3010 N5 N，而
25、题中分力的大小为6 N，大于最小值5 N，小于F10 N，如图所示有两组解，B正确答案B6将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()解析A图中重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中所示，A正确；B图中重力产生了向两边拉绳的效果，B正确；C图中重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，C错误；D图中重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，D正确答案C要点三：实验：探究两个互成角度的力的合成规律7有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出
26、三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题(1)改变钩码个数，实验能完成的是_A钩码的个数N1N22，N34B钩码的个数N1N33，N24C钩码的个数N1N2N34D钩码的个数N13，N24，N35(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是_A标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B量出OA、OB、OC三段绳子的长度C用量角器量出三段绳子之间的夹角D用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图中_(选填“甲”或“乙”)是正确的解析(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1|F2|F3F2，夹角为180，F2稍微增大，合力减小，D正确答案AD9如图所示，小物块P沿光滑半圆
27、曲面下滑，其重力G的切向分量为G1，从A点下滑到最低点B的过程中，下列关于G1的大小变化的情况正确的是()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大解析以物块为研究对象，作出重力的分解图如图所示，设切向分量G1与G的夹角为，根据几何知识得G1Gcos，当夹角缓慢增大时，cos减小，则G1变小，B正确答案B10(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为()Amg B(mgFsin)C(mgFsin) DFcos解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f.沿水平方向建立
28、x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)，即FcosFf，FNmgFsin，又由于FfF压，所以Ff(mgFsin)，B、D正确答案BD11某同学为了探究两个互成角度的力的合力F随变化的关系，在如图甲所示的实验中，把E点与力的传感器相连接得到合力大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与变化的规律，则下列说法正确的是()A越大，合力越大B合力一定大于任何一个分力C根据图像无法求出两个分力的大小D这两个分力大小分别为3 N和4 N解析合力随的增大先减小后
29、增大，A错误；合力可以比任何一个分力大，也可以比任何一个分力小，B错误；由图像可知，当0时，F1F27 N，当180时，|F1F2|1 N，可以解得两分力大小分别是3 N和4 N，故C错误，D正确答案D12某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则实验步骤如下将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向如下图所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F(N)
30、00.501.001.502.002.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记为FOO.在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图1所示用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图2中画出Fl图线，根据图线求得l0_cm.(2)测得OA6.00 cm，OB7.60 cm，则FOA的大小为_N.(3)在图3中作出FOA和FOB的合力F的示意图(4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论解析(1)Fl图线如图甲所示，由图像知图线与横轴交点的横坐标即弹簧原长，故l010.0 cm.(2)由图像知橡皮筋的劲度系数k50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量x3.60 cm，所以弹力Tkx1.80 N.(3)合力F的示意图如图乙所示(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F应与FOO比较答案(1)如解析图甲所示10.00(9.80、9.90、10.10均正确)(2)1.80(1.701.90均正确)(3)如解析图乙所示(4)FOO
