1、第四章 圆与方程42 直线、圆的位置关系第31课时 圆与圆的位置关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1会用代数法判断两个圆的位置关系2会用几何法判断两个圆的位置关系基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1圆 x2y22x0 与圆 x2y24y0 的位置关系是()A外离 B外切C相交D内切C解析：圆 x2y22x0 的圆心为(1,0)，半径为 1；圆 x2y24y0 的圆心为(0，2)，半径为 2.因为圆心距为 5，且 21 522，两圆相离，公切线有 4 条4圆：x2y24x6y0 和圆：x2y26x0 交于 A，B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是()Axy30 B2
2、xy50C3xy90 D4x3y70C解析：由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线5两圆 x2y24x4y0 和 x2y22x120 的相交弦方程为()Ax2y60 Bx3y50Cx2y60 Dx3y80C解析：两圆方程相减即得6集合 M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且 MNN，则实数 r 的取值范围是()A(0，21)B(0,1C(0,2 2 D(0,2C解析：由 MNN，知 NM，圆 x2y24 与圆(x1)2(y 1)2 r2 内 切 或 内 含，且 圆 x2 y2 4 为 大 圆，2 r 012012 2，0r2 2.7若圆 x2y2ax
3、2y10 与圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，且过点 C(a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y80Cy24x4y80 Dy24x4y80C解析：因为圆 x2y21 的圆心关于直线 yx1 的对称点是(1，1)，由题知它是圆 x2y2ax2y10 的圆心，所以 a2.设点 P(x，y)，则有 x22y22|x|，即 y24x4y80.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8两圆 x2y22x4y30 与 x2y24x2y30 上的点之间的最短距离是.2解析：由 x2y22x4y30 得(x1)2(y2)22，由 x2y24x2
4、y30 得(x2)2(y1)22，两圆圆心距为1222123 22 2.故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是 3 2 2 2 2.9若圆 x2y22ax4ya250 和圆 x2y22x2aya230 相交，则 a 的取值范围为.5a2 或1a210已知两圆 x2y21 和(x2)2(ya)225 没有公共点，则实数 a 的取值范围为(，4 2)(2 3，2 3)(4 2，)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(2，a)，半径分别为 1,5，圆心距 d 0220a2 a24.两圆没有公共点，a2451，解得2 3a2 3或 a4 2.11已知两圆(x1)2(y1)2r2 和(x2)2
5、(y2)2R2 相交于 P，Q 两点，若点 P 的坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为(2，1)解析：由两圆的方程，可知它们的圆心坐标分别为(1,1)，(2，2)，则过两圆圆心的直线方程为x121 y121，即 yx.根据圆的几何性质，可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称，故点 P 与点 Q 关于直线 yx 对称又 P(1,2)，所以 Q(2，1)三、解答题(共 25 分)12(本小题 12 分)已知两圆的方程 C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线 l：x2y0，求经过 C1，C2 的交点且和直线 l 相切的圆的方程解：设所求圆的方程为 x2y22x4y4(x2y24)0(不
6、包括圆 C2)，即 x2y2 21x 41y411 0.所以所求圆的圆心为11，21.由圆心到直线的距离等于圆的半径，得112 215122124124411，解得 1.故所求圆的方程为 x2y2x2y0.13(本小题 13 分)已知圆 O1 的方程为 x2(y1)24，圆 O2的圆心为 O2(2,1)(1)若圆 O1 与圆 O2 外切，求圆 O2 的方程；(2)若圆 O1 与圆 O2 交于 A，B 两点，且|AB|2 2，求圆 O2 的方程解：(1)设圆 O1、圆 O2 的半径分别为 r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r1 02211222(21)，圆 O2 的方程
7、是(x2)2(y1)24(21)2.(2)由题意，设圆 O2 的方程为(x2)2(y1)2r23，圆 O1，O2 的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程，为 4x4yr2380.圆心 O1(0，1)到直线 AB 的距离为|04r238|424242 222 2，解得 r234 或 20.圆 O2 的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220.能力提升14(本小题 5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是.43解析：可转化为圆 C 的圆
8、心到直线 ykx2 的距离不大于 2.圆 C 的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20 的距离应不大于 2，即|4k2|k212.整理，得 3k24k0.解得 0k43.故 k 的最大值为43.15.(本小题 15 分)已知圆 A：x2y24x2y130，若圆 B平分圆 A 的周长且圆 B 的圆心在 l：y3x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程解：设圆 B 的圆心为(m,3m)，半径为 r，则圆 B 的方程为(xm)2(y3m)2r2，联立方程 x2y24x2y130 求得相交弦为(42m)x(26m)y10m2r2130，由相交弦过圆心(2，1)可得，r210m210m23，当 m12时，r2 有最小值412.此时圆 B 的方程为(x12)2(y32)2412.谢谢观赏！Thanks!
