1、第四章 圆与方程42 直线、圆的位置关系第31课时 圆与圆的位置关系基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1会用代数法判断两个圆的位置关系2会用几何法判断两个圆的位置关系基础巩固一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1圆 x2y22x0 与圆 x2y24y0 的位置关系是()A外离 B外切C相交D内切C解析:圆 x2y22x0 的圆心为(1,0),半径为 1;圆 x2y24y0 的圆心为(0,2),半径为 2.因为圆心距为 5,且 21 522,两圆相离,公切线有 4 条4圆:x2y24x6y0 和圆:x2y26x0 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是()Axy30 B2
2、xy50C3xy90 D4x3y70C解析:由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线5两圆 x2y24x4y0 和 x2y22x120 的相交弦方程为()Ax2y60 Bx3y50Cx2y60 Dx3y80C解析:两圆方程相减即得6集合 M(x,y)|x2y24,N(x,y)|(x1)2(y1)2r2,r0,且 MNN,则实数 r 的取值范围是()A(0,21)B(0,1C(0,2 2 D(0,2C解析:由 MNN,知 NM,圆 x2y24 与圆(x1)2(y 1)2 r2 内 切 或 内 含,且 圆 x2 y2 4 为 大 圆,2 r 012012 2,0r2 2.7若圆 x2y2ax
3、2y10 与圆 x2y21 关于直线 yx1 对称,且过点 C(a,a)的圆 P 与 y 轴相切,则圆心 P 的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y80Cy24x4y80 Dy24x4y80C解析:因为圆 x2y21 的圆心关于直线 yx1 的对称点是(1,1),由题知它是圆 x2y2ax2y10 的圆心,所以 a2.设点 P(x,y),则有 x22y22|x|,即 y24x4y80.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)8两圆 x2y22x4y30 与 x2y24x2y30 上的点之间的最短距离是.2解析:由 x2y22x4y30 得(x1)2(y2)22,由 x2y24x2
4、y30 得(x2)2(y1)22,两圆圆心距为1222123 22 2.故两圆外离,则两圆上的点之间的最短距离是 3 2 2 2 2.9若圆 x2y22ax4ya250 和圆 x2y22x2aya230 相交,则 a 的取值范围为.5a2 或1a210已知两圆 x2y21 和(x2)2(ya)225 没有公共点,则实数 a 的取值范围为(,4 2)(2 3,2 3)(4 2,)解析:由已知,得两圆的圆心分别为(0,0),(2,a),半径分别为 1,5,圆心距 d 0220a2 a24.两圆没有公共点,a2451,解得2 3a2 3或 a4 2.11已知两圆(x1)2(y1)2r2 和(x2)2
5、(y2)2R2 相交于 P,Q 两点,若点 P 的坐标为(1,2),则点 Q 的坐标为(2,1)解析:由两圆的方程,可知它们的圆心坐标分别为(1,1),(2,2),则过两圆圆心的直线方程为x121 y121,即 yx.根据圆的几何性质,可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称,故点 P 与点 Q 关于直线 yx 对称又 P(1,2),所以 Q(2,1)三、解答题(共 25 分)12(本小题 12 分)已知两圆的方程 C1:x2y24,C2:x2y22x4y40,直线 l:x2y0,求经过 C1,C2 的交点且和直线 l 相切的圆的方程解:设所求圆的方程为 x2y22x4y4(x2y24)0(不
6、包括圆 C2),即 x2y2 21x 41y411 0.所以所求圆的圆心为11,21.由圆心到直线的距离等于圆的半径,得112 215122124124411,解得 1.故所求圆的方程为 x2y2x2y0.13(本小题 13 分)已知圆 O1 的方程为 x2(y1)24,圆 O2的圆心为 O2(2,1)(1)若圆 O1 与圆 O2 外切,求圆 O2 的方程;(2)若圆 O1 与圆 O2 交于 A,B 两点,且|AB|2 2,求圆 O2 的方程解:(1)设圆 O1、圆 O2 的半径分别为 r1,r2,两圆外切,|O1O2|r1r2,r2|O1O2|r1 02211222(21),圆 O2 的方程
7、是(x2)2(y1)24(21)2.(2)由题意,设圆 O2 的方程为(x2)2(y1)2r23,圆 O1,O2 的方程相减,即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程,为 4x4yr2380.圆心 O1(0,1)到直线 AB 的距离为|04r238|424242 222 2,解得 r234 或 20.圆 O2 的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220.能力提升14(本小题 5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为x2y28x150,若直线 ykx2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是.43解析:可转化为圆 C 的圆
8、心到直线 ykx2 的距离不大于 2.圆 C 的标准方程为(x4)2y21,圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20 的距离应不大于 2,即|4k2|k212.整理,得 3k24k0.解得 0k43.故 k 的最大值为43.15.(本小题 15 分)已知圆 A:x2y24x2y130,若圆 B平分圆 A 的周长且圆 B 的圆心在 l:y3x 上,求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程解:设圆 B 的圆心为(m,3m),半径为 r,则圆 B 的方程为(xm)2(y3m)2r2,联立方程 x2y24x2y130 求得相交弦为(42m)x(26m)y10m2r2130,由相交弦过圆心(2,1)可得,r210m210m23,当 m12时,r2 有最小值412.此时圆 B 的方程为(x12)2(y32)2412.谢谢观赏!Thanks!