1、湖北省十堰市房县三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（10x5=50）1（5分）将八位数135（8）化为二进制数为（）A1110101（2）B1010101（2）C1011101（2）D1111001（2）2（5分）已知：p：xk，q：x1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（，1）D（，13（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=2时的值时，v3的值为（）A1B2C3D44（5分）如图程序输入x=时的运算结果是（）A2B1CD25（5分）“a1或b2”是“a+b3”的（）A充分
2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要6（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A2B3C5D137（5分）下列说法中正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数8（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离
3、大于1的概率为（）ABCD9（5分）设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）A25B30C35D40二、填空题（5x5=25）11（5分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是12（5分）一
4、个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n=13（5分）下列命题中：若m0，则方程x2x+m=0有实根的逆否命题；若x1，y1，则x+y2的逆命题；对任意的满足x21的实数x，有x1”的否定形式；0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件；若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题；是真命题的有14（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是15（5分）已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6
5、，则输出的有序数对为三、解答题（共7小题，满分75分）16（10分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率17（10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）42365销售额y（万元）4019296151（）根据上表可得求线性回归方程；（注：y=a+bx，其中b=；a=b）（）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？18（12分）已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真，求c的取值范围19（10分）从某
6、实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：（）求出表中m，a的值；分组515152525353545频数62lm频率a0.05（）估计这组数据的平均数20（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率21（10分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率22（11分）已知圆C：x2+
7、y22x+4y4=0（1）已知直线l过点（ 3，1），若直线l与圆C：x2+y22x+4y4=0有两个交点，求直线l斜率k的取值范围（理科）；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OAOB（为坐标原点）若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由湖北省十堰市房县三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（10x5=50）1（5分）将八位数135（8）化为二进制数为（）A1110101（2）B1010101（2）C1011101（2）D1111001（2）考点：进位制 专题：计算题分析：进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为
8、其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数，选出正确选项解答：解：135（8）=182+381+580=93（10）利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）故选：C点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题2（5分）已知：p：xk，q：x1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（，1）D（，1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：命题p，q，构成的集合为p，q，得出pq，即可求解解答：解：p：xk，q：x1，如果p是q
9、的充分不必要条件，命题p，q，构成的集合为p，q，pq，k1，故选：D点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题，难度不大，弄清包含关系3（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=2时的值时，v3的值为（）A1B2C3D4考点：秦九韶算法 专题：计算题分析：所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值解答：解：f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1=（x3+5x2+10x+10）x+5x+1=（x+5）x+10x+10x+5x+1在x=
10、2时的值时，V3的值为（x+5）x+10x+10=（4（2）+3）（2）+4（2）+2=2故选B点评：本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以4（5分）如图程序输入x=时的运算结果是（）A2B1CD2考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：分析：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=，代入可得答案解答：解：执行程序，有x=满足条件x0，y=2输出y的值为2故选：D点评：点评：本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键5（5分）“a1或b2”是“a+b3”的（
11、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要考点：充要条件 专题：阅读型分析：由题意得：命题若a1或b2则a+b3是假命题；命题若a+b3则1或b2是真命题；可得答案解答：解：由题意得命题若a1或b2则a+b3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题判断命题若a1或b2则a+b3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a1或b2则a+b3是假命题a1或b2推不出a+b3所以a1或b2推不出a+b3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题命题若a+b3则a1或b2是真命题a+b3a1或b
12、2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件故选B点评：判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）6（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A2B3C5D13考点：分层抽样方法 分析：先计算大型商店、中型商店、小型商店的层次比，再计算中型商店需抽取的数量即可解答：解：各层次之比为：30：75：195=2：5：13，所抽取的中型商店数是，故选C点评：本题考查分层抽样，
13、属基本题7（5分）下列说法中正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数考点：众数、中位数、平均数 专题：阅读型分析：这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率解答：解：A中众数有两个4和5，A是错误的，B中说法错误，
14、因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C点评：本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变8（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于
15、1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选B点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解9（5分）设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必
16、要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答：解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义10（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
17、从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）A25B30C35D40考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：计算题分析：根据频率直方图的意义，先求出在（2500，3000）（元）月收入段的频率，再计算可得在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数解答：解：在（2500，3000）（元）月收入段的频率=0.0005500，抽出的人数为：0.0005500100=25，选A点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=二、填空题（5x5=25）11（5分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至
18、少命中一次的概率为，则此射手的命中率是考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：计算题分析：设此射手每次射击命中的概率为p，由题意可得射击四次全都没有命中是至少命中一次的对立事件，进而可得其概率由相互独立事件概率的乘法公式可得（1p）4=，解方程求出p的值解答：解：设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1=则（1p）4=，解可得p=；故答案为：点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率12（5分）一个容
19、量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n=320考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=，根据公式代入数据，得到结果解答：解：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，=0.125，n=320故答案为：320点评：鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题在提出这些问题后，要考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个过程，激起学生的学习兴趣，能学有所用13（5分）下列命题中：若m0，则方程x2x+m=0有实根的逆否命题；若x1，y1，则x+y2的逆命题；对任意的满足x
20、21的实数x，有x1”的否定形式；0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件；若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题；是真命题的有考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：判断原命题的正误，得出它的逆否命题是否正确；写出该命题的逆命题并判断正误；判断该命题的正误，得出它的否定形式是否正确；判断充分性与必要性是否都成立；写出该命题的否命题并判断正误；判断原命题的正误，得出它的逆否命题的正误解答：解：对于，m0时，=14m在m时，方程x2x+m=0无实根，该命题错误，它的逆否命题错误；对于，该命题的逆命题是若x+y2，则x1，y
21、1，逆命题错误；对于，对任意的满足x21的实数x，有x1是错误的，它的否定形式是正确的；对于，当0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有二实根，当一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根时，0，是必要不充要条件，命题错误；对于，该命题的否命题是“若x2+y2=0，则x，y全为零”，否命题是正确的；对于，“若x是有理数，则x是无理数”，是正确的，它的逆否命题是正确的；综上，以上是真命题的是故答案为：点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了命题与命题的否定的应用问题，考查了充分与必要条件的应用问题，是综合题14（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得
22、一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是40.6，1.1考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果解答：解：设原来的一组数据是x1，x2xn，每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，=1.2，=1.2+80=81.2，=40.6，又数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，2x1，2x22x
23、n 的方差为4.4，从而原来数据x1，x2xn的方差为4.4=1.1故答案为：40.6，1.1点评：本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍属于中档题15（5分）已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（13，14）考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=7，y=6，n=1，n5，是，x=6+1=7，y=7+1=8
24、；n=2，n5，是，x=8+1=9，y=9+1=10；n=3，n5，是，x=10+1=11，y=11+1=12；n=4，n5，是，x=12+1=13，y=13+1=14；n=5，n5，否，输出（x，y），即（13，14）故答案为：（13，14）点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题三、解答题（共7小题，满分75分）16（10分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：用列举法求得所有的情况共有15种，其中满
25、足两球颜色为一白一黑的有6种，由此求得取得两球颜色为一白一黑的概率解答：解：1个红球，2个白球和3个黑球记为a1；b1，b2；c1，c2，c3 ，从袋中任取两球有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3） 共15种情况，故满足两球颜色为一白一黑有6种，故所求事件的概率等于点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题17（10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）
26、42365销售额y（万元）4019296151（）根据上表可得求线性回归方程；（注：y=a+bx，其中b=；a=b）（）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（）求出=4，=40，利用公式求出b，a，即可求线性回归方程；（）将x=9，代入即可求出广告费用为9万元时销售额解答：解：（）=4，=40，b=，a=404=，y=+；（）x=9时，y=+=点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础18（12分）已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真
27、，求c的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案解答：解：当p正确时，函数y=（2c1）x在R上为减函数，02c11当p为正确时，1；当q正确时，不等式x+（x2c）21的解集为R，当xR时，x2（4c1）x+（4c21）0恒成立=（4c1）24（4c21）0，8c+50当q为正确时，c由题设，p和q有且只有一个正确，则（1）p正确q不正确，（2）q正确p不正确c1综上所述，c的取值范围是（1，+）点评：本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题
28、19（10分）从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：（）求出表中m，a的值；分组515152525353545频数62lm频率a0.05（）估计这组数据的平均数考点：频率分布表；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布表，求出数据在3545中的频数m与数据在2535中的频率a；（）根据频率分布表，估计该组数据的平均数解答：解：（）根据频率分布表得，数据在3545中的频数是m=600.05=3，数据在2535中的频率是a=0.5；（）根据频率分布表得，估计该组数据的平均数是=10+20+300.5+400.0525点评：本题考查了频率分布表的应用问题，解题时
29、应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题20（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率考点：频率分布直方图 专题：综合题分析：（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数（2）由图可知样本中身
30、高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果解答：解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180c
31、m之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中21（10分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过
32、时即可离去求两人能会面的概率考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0x60，0y60做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A（x，y）|0x60，0y60，|xy|15对应的集合和面积，根据面积之比得到概率解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0x60，0y60集合对应的面积是边长为60的正方形的面积S=6060，而满足条件的事件对应的集合是A=（x，y）|0x60，0y60，|xy|15得到SA=6060（6015）（6015）两人能够会面的概
33、率P=，两人能够会面的概率是点评：本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题22（11分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）已知直线l过点（ 3，1），若直线l与圆C：x2+y22x+4y4=0有两个交点，求直线l斜率k的取值范围（理科）；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OAOB（为坐标原点）若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）由题意可得点M在圆的外部，由圆心（1，2）到直线l的距离小于半径可得3，由此求得k的范围
34、（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b4=0，因为直线与圆相交，从而b2+6b110，由此能求出直线方程解答：解：（1）由于圆C：x2+y22x+4y4=0，即（x1）2+（y+2）2 =9，表示以C（1，2）为圆心，半径等于3的圆由于直线l过点M（ 3，1），MC=，大于半径，可得点M在圆的外部当直线l斜率k不存在时，直线l的方程为x=3，满足和圆有2个交点当直线l斜率k存在时，直线l的方程为y1=k（x3），即 kxy+13k=0，由圆心（1，2）到直线l的距离小于半径可得3，求得k0，或 k（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b4=0，因为直线与圆相交，0，即b2+6b110设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=b1，x1x2=由OA，OB垂直，得：=1，（x1+b）（x2+b）+x1x2=0，2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，b2+3b4=0，解得b=4，或b=1，均满足b2+6b110，所求直线存在y=x4或y=x+1点评：本题考查圆的标准方程、圆心坐标和半径的求法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，还考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用，属于基础题
