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湖北省十堰市天河英才高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题 WORD版含答案.docx

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资源描述

1、2021-2022十堰市天河英才高级中学高一年级九月月考数学试卷考试时间 :120分钟 满分:150分一.单项选择题:每题5分,共计40分.1. 已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,12设A是方程2 x 2a x20的解集,且2A,则实数a的值为()A5 B4 C4 D53. 不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3 Cx5 Dx54.集合的真子集的个数是()A9 B8 C7 D65函数的最小值是()A22 B22 C2 D26如图,已知全集UR,集合A x | x1或x4,B x |2x3,那么阴影部分表示的集

2、合为()A x |2x4B x | x3或x4C x |2x1D x |1x37若11,则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.118.已知正实数a,b满足ab3,则的最小值为()A1 B. C. D.2二多项选择题:全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。共计20分9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为(x,y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x,y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1,则1.1A10.(多选)满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M可能是()Aa1,a2 Ba1,

3、a2,a3Ca1,a2,a4 Da1,a2,a3,a411.(多选) 已知x1,则x+5的取值可以为()A.-8 B.8 C.16 D.-1612.(多选) 已知a,b(0,),则下列各式中一定成立的是()Aab2 B.2C.2 D.三填空题:每题5分,共计20分。13已知MxR| x2,a,有下列四个式子:aM;aM;aM;aM,其中正确的是_14.若命题p:xR,x 24 xa0为假命题,则实数a的取值范围是_,p的否定是_15.已知,若恒成立,则实数的取值范围是 16. 下列不等式的推导过程错误的是_(填序号)若x1,则x22.若x0,则x24.若a,bR,则22.四.解答题:17题10

4、分,其余各题12分,共计70分。17. 设全集UR,已知集合A x |0x14,B x |0x15(1)求AB,AB;(2)求R(AB),R(AB)18. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,集合AxN|1x4,BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B;(2)求AB及U(AB)19. 已知集合Ax|3x2,Bx|2k1x2k1,且BA,求实数k的取值范围.20.已知,且,求:(1) 的最小值.(2) 的最小值21设全集UR,集合A x |5x4,集合B x | x6或x1,集合C x | xm0,求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件C(AB);C(UA)(UB)22. 如图,

5、动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成现有36 m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?2021-2022十堰市天河英才高级中学高一年级九月月考数学解析版考试时间 :120分钟 满分:150分命题人 廖德福 审题人 汪运生一.单项选择题:每题5分,共计40分.1. 已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,1【答案】B2设A是方程2 x 2a x20的解集,且2A,则实数a的值为()A5 B4 C4 D5【答案】A3. 不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()

6、Ax3 Bx3 Cx5 Dx5【答案】C【解析】:由基本不等式知等号成立的条件为x2,即x5(x1舍去)4.集合的真子集的个数是()A9 B8 C7 D6【答案】C【解析】:选C当x0时,y6,当x1时,y5,当x2时,y2,当x3,y3.所以y|yx26,x,yN2,5,6,共3个元素,故其真子集的个数为2317.5函数的最小值是()A22 B22 C2 D2【答案】A【解析】:由y(x1)(x1)222.等号成立的条件是x1.6如图,已知全集UR,集合A x | x1或x4,B x |2x3,那么阴影部分表示的集合为()A x |2x4B x | x3或x4C x |2x1D x |1x3

7、【答案】选D【解析】:由题意得,阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x37若11,则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.11【答案】选A【解析】:选A11,11.又11,2()2,又,0,即20.故选A.8.已知正实数a,b满足ab3,则的最小值为()A1 B. C. D.2【答案】C【解析】:选Cab3,(1a)(4b)8.(1a)(4b)(54),当且仅当a,b时,等号成立故选C.二多项选择题:全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。共计20分9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为(x,y)|xy0B方程|y

8、2|0的解集为2,2C集合(x,y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1,则1.1A【答案】BCD10.(多选)满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M可能是()Aa1,a2 Ba1,a2,a3Ca1,a2,a4 Da1,a2,a3,a4【答案】AC11.(多选) 已知x1,则x+5的取值可以为()A.-8 B.8 C.16 D.-16【答案】BC12.(多选) 已知a,b(0,),则下列各式中一定成立的是()Aab2 B.2C.2 D.【答案】ABC【解析】:A成立;22,B成立;2,C成立;,D不一定成立三填空题:每题5分,共计20分。13已知MxR|

9、 x2,a,有下列四个式子:aM;aM;aM;aM,其中正确的是_【解析】:2,根据符号“”与“”的意义,易知正确,不正确答案:14.若命题p:xR,x 24 xa0为假命题,则实数a的取值范围是_,p的否定是_【解析】:若命题p为假命题,则綈p:xR,x24aa0为真命题,则(4)24a0,解得a4.【答案】a|a4xR,x24xa015.已知,若恒成立,则实数的取值范围是 【答案】.【解析】:因为,所以由基本不等式知,当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为,即,由一元二次不等式解法知,.16. 下列不等式的推导过程错误的是_(填序号)若x1,则x22.若x0,则x24.若a,bR,则22.【

10、答案】.【解析】:正确.中忽视了基本不等式等号成立的条件,当x时即x1时,x2等号成立,因为x1,所以x2,中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件故错误四.解答题:17题10分,其余各题12分,共计70分。17. 设全集UR,已知集合A x |0x14,B x |0x15(1)求AB,AB;(2)求R(AB),R(AB)【解析】:(1)ABx|1x6,ABx|1x3,(2)R(AB)x|x1或x6,R(AB)x|x1或x318. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,集合AxN|1x4,BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B;(2)求AB及U(AB)【解析】(1)由题知,A

11、2,3,4,BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知,AB2,AB1,2,3,4,所以U(AB)0,5,619. 已知集合Ax|3x2,Bx|2k1x2k1,且BA,求实数k的取值范围.【解析】由于BA,在数轴上表示A,B,如图, 可得解得所以k的取值范围是.20.已知,且,求:(1) 的最小值.(2) 的最小值【解析】因为x0,y0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y2,当且仅当2x=8y时取等号.所以8,来源:学科网ZXXK所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)1=(x+y)=10+10+8=18,当且仅当x=2y时取

12、等号.故x+y的最小值为1821设全集UR,集合A x |5x4,集合B x | x6或x1,集合C x | xm0,求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件C(AB);C(UA)(UB)【解析】:因为Ax|5x4,Bx|x6或x1,所以ABx|1x4又UAx|x5或x4,UBx|6x1,所以(UA)(UB)x|6x5而Cx|xm,因为当C(AB)时,m4,当C(UA)(UB)时,m5,所以m4.即实数m的取值范围为m|m422. 如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成现有36 m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?【解析】:设每间虎笼长x m,宽y m,则由条件知,4x6y36,即2x3y18.设每间虎笼面积为S,则Sxy.法一:由于2x3y22,所以218,得xy,即Smax,当且仅当2x3y时,等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m时,可使每间虎笼面积最大法二:由2x3y18,得x9y.x0,0y6,Sxyyy(6y)0y0.S2.当且仅当6yy,即y3时,等号成立,此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m时,可使每间虎笼面积最大

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