1、2021-2022十堰市天河英才高级中学高一年级九月月考数学试卷考试时间 ：120分钟 满分：150分一.单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,12设A是方程2 x 2a x20的解集，且2A，则实数a的值为()A5 B4 C4 D53. 不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3 Cx5 Dx54.集合的真子集的个数是()A9 B8 C7 D65函数的最小值是()A22 B22 C2 D26如图，已知全集UR，集合A x | x1或x4，B x |2x3，那么阴影部分表示的集
2、合为()A x |2x4B x | x3或x4C x |2x1D x |1x37若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.118.已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B. C. D.2二多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A10.(多选)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M可能是()Aa1，a2 Ba1，
3、a2，a3Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a411.(多选) 已知x1,则x+5的取值可以为()A.-8 B.8 C.16 D.-1612.（多选) 已知a，b(0，)，则下列各式中一定成立的是()Aab2 B.2C.2 D.三填空题：每题5分，共计20分。13已知MxR| x2，a，有下列四个式子：aM；aM；aM；aM，其中正确的是_14.若命题p：xR，x 24 xa0为假命题，则实数a的取值范围是_，p的否定是_15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 16. 下列不等式的推导过程错误的是_（填序号）若x1，则x22.若x0，则x24.若a，bR，则22.四.解答题：17题10
4、分，其余各题12分，共计70分。17. 设全集UR，已知集合A x |0x14，B x |0x15(1)求AB，AB；(2)求R(AB)，R(AB)18. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B；(2)求AB及U(AB)19. 已知集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围.20.已知,且,求:(1) 的最小值.(2) 的最小值21设全集UR，集合A x |5x4，集合B x | x6或x1，集合C x | xm0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件C(AB)；C(UA)(UB)22. 如图，
5、动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？2021-2022十堰市天河英才高级中学高一年级九月月考数学解析版考试时间 ：120分钟 满分：150分命题人 廖德福 审题人 汪运生一.单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,1【答案】B2设A是方程2 x 2a x20的解集，且2A，则实数a的值为()A5 B4 C4 D5【答案】A3. 不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()
6、Ax3 Bx3 Cx5 Dx5【答案】C【解析】：由基本不等式知等号成立的条件为x2，即x5(x1舍去)4.集合的真子集的个数是()A9 B8 C7 D6【答案】C【解析】：选C当x0时，y6，当x1时，y5，当x2时，y2，当x3，y3.所以y|yx26，x，yN2,5,6，共3个元素，故其真子集的个数为2317.5函数的最小值是()A22 B22 C2 D2【答案】A【解析】：由y(x1)(x1)222.等号成立的条件是x1.6如图，已知全集UR，集合A x | x1或x4，B x |2x3，那么阴影部分表示的集合为()A x |2x4B x | x3或x4C x |2x1D x |1x3
7、【答案】选D【解析】：由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x37若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.11【答案】选A【解析】：选A11，11.又11，2()2，又，0，即20.故选A.8.已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B. C. D.2【答案】C【解析】：选Cab3，(1a)(4b)8.(1a)(4b)(54)，当且仅当a，b时，等号成立故选C.二多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y
8、2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A【答案】BCD10.(多选)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M可能是()Aa1，a2 Ba1，a2，a3Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a4【答案】AC11.(多选) 已知x1,则x+5的取值可以为()A.-8 B.8 C.16 D.-16【答案】BC12.（多选) 已知a，b(0，)，则下列各式中一定成立的是()Aab2 B.2C.2 D.【答案】ABC【解析】：A成立；22，B成立；2，C成立；，D不一定成立三填空题：每题5分，共计20分。13已知MxR|
9、 x2，a，有下列四个式子：aM；aM；aM；aM，其中正确的是_【解析】：2，根据符号“”与“”的意义，易知正确，不正确答案：14.若命题p：xR，x 24 xa0为假命题，则实数a的取值范围是_，p的否定是_【解析】：若命题p为假命题，则綈p：xR，x24aa0为真命题，则(4)24a0，解得a4.【答案】a|a4xR，x24xa015.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】：因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.16. 下列不等式的推导过程错误的是_（填序号）若x1，则x22.若x0，则x24.若a，bR，则22.【
10、答案】.【解析】：正确.中忽视了基本不等式等号成立的条件，当x时即x1时，x2等号成立，因为x1，所以x2，中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件故错误四.解答题：17题10分，其余各题12分，共计70分。17. 设全集UR，已知集合A x |0x14，B x |0x15(1)求AB，AB；(2)求R(AB)，R(AB)【解析】：(1)ABx|1x6，ABx|1x3，(2)R(AB)x|x1或x6，R(AB)x|x1或x318. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B；(2)求AB及U(AB)【解析】(1)由题知，A
11、2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,619. 已知集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围.【解析】由于BA，在数轴上表示A，B，如图， 可得解得所以k的取值范围是.20.已知,且,求:(1) 的最小值.(2) 的最小值【解析】因为x0,y0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y2,当且仅当2x=8y时取等号.所以8,来源:学科网ZXXK所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)1=(x+y)=10+10+8=18,当且仅当x=2y时取
12、等号.故x+y的最小值为1821设全集UR，集合A x |5x4，集合B x | x6或x1，集合C x | xm0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件C(AB)；C(UA)(UB)【解析】：因为Ax|5x4，Bx|x6或x1，所以ABx|1x4又UAx|x5或x4，UBx|6x1，所以(UA)(UB)x|6x5而Cx|xm，因为当C(AB)时，m4，当C(UA)(UB)时，m5，所以m4.即实数m的取值范围为m|m422. 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？【解析】：设每间虎笼长x m，宽y m，则由条件知，4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.法一：由于2x3y22，所以218，得xy，即Smax，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使每间虎笼面积最大法二：由2x3y18，得x9y.x0，0y6，Sxyyy(6y)0y0.S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使每间虎笼面积最大