1、高中数学 3-1-2 用二分法求方程的近似解能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1如下四个函数的图象，适合用二分法求零点的是()答案D解析选项A，B不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜用二分法求解；选项C中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区间，只有D中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法故选D.2在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A在区间(a，c)内B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，d)内D等于答案D3已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，
2、x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数yf(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6答案C4f(x)x415，下列结论中正确的有()f(x)0在(1,2)内有一实根；f(x)0在(2，1)内有一实根；没有大于2的零点；f(x)0没有小于2的根；f(x)0有四个实根A2个B3个C4个D5个答案C5某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()A2 B3 C4 D5答案D解析等分
3、1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D.6用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A. B. C D2答案B解析真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.7若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)答案A解析f(x)4x1的零点为，f(x)(x
4、1)2的零点为1，f(x)ex1的零点为0，f(x)ln(x)的零点为.现在我们来估算g(x)4x2x2的零点x0，因为g(0)1，g()1，所以g(x)的零点，x0(0，)又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4x1的零点适合8某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下两表：市场供给表单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供
5、给量和需求量相等时的单价)应在区间()A(2,3,2.6) B(2,4,2.6)C(2,6,2.8) D(2,4,2.8)答案C解析供给量为70时单价为2.8元/kg，需求量为70时，单价为2.6元/kg，从市场供给表和需求表观察，市场供需平衡点应在区间(2.6,2.8)故选C.二、填空题9若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一个近似的正数根(精确度0.1)为_答案1.4375(或1.375)解
6、析由于精确度是0.1，而|1.43751.375|0.06250.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解10已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.答案2.25解析由(1,4)的中点为2.5，得f(2.5)2.522.562.25.11用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实数根时，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_答案(2,2.5)解析f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)12用二分法求方程f(
7、x)0在0,1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)答案0.75(答案不唯一)解析因为|0.750.6875|0.06250.1，所以区间0.6875,0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解三、解答题13已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数解析依题意0.01，得2n10.故n的最小值为4.14求证：方程x33x10的根一个在区间(2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)内解析证明：令F
8、(x)x33x1，它的图象一定是连续的，又F(2)86110，F(1)13130，方程x33x10的一根在区间(2，1)内同理可以验证F(0)F(1)1(1)10，F(1)F(2)(1)330，方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内15求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)解析设f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x33x30在(0,1)内有实数根取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有实数根如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f
9、(b)f()(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)0f(0.6875)0因为|0.68750.75|0.06250.1，所以方程2x33x30的一个精确度为0.1的近似解可取为0.75.16方程x5x30有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)解析考查函数f(x)x5x3，f(1)10，函数f(x)x5x3在区间(1,2)有一个零点x0.函数f(x)x5x3在(，)上是增函数(证明略)，方程x5x30在区间(1,2)内有唯一的实数解取区间(1,2)的 中点x11.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，1.1875)，x0(1.125,1.156 25)，x0(1.125,1.1406 25)由于|1.1406 251.125|0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
