1、十三幂函数、函数的应用(一)(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么()A人可在7秒内追上汽车B人可在10秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5米D人追不上汽车，其间距最少为7米【解析】选D.设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值7.故人追不上汽车，间距最少为7米2已知幂函数f(x)x的图象过点，则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最小值是()A1 B2 C3 D4【解析】
2、选C.由已知得2，解得1，所以g(x)1.因为g(x)在区间上单调递增，所以g(x)ming3.【加固训练】某城市出租汽车的收费标准是:起步价为6元,行程不超过2千米均按此价收费;行程超过2千米,超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价);另外,遇到堵车或等候时,汽车虽没有行驶,但仍按6分钟折算1千米计算(不足6分钟按1千米计价).陈先生坐了一趟这种出租车,车费24元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程的取值范围是()A.5,6)B.(5,6C.6,7)D.(6,7【解析】选B.若按x千米(xZ)计价,则6+(x-2)3+23=24,得x=6,故实际行程应在区间(5
3、,6上.3如图所示，从某幢建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2 m B3 m C4 m D5 m【解析】选B.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系设抛物线方程是ya(x1)2，由条件(0，10)在抛物线上可得10a，a，所以y(x1)2，设B(x，0)(x1)代入方程得(x1)24，所以x3.4给出幂函数：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是()A1个 B2个 C3个 D
4、4个【解析】选A.函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，fx20时，f；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知幂函数y(nN*)的定义域为(0，)，且单调递减，则n_【解析】因为幂函数y(nN*)在区间(0，)上单调递减所以指数0，即可得n0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可
5、以击中它？请说明理由【解析】(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件，知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10 km.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标等价于存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根所以(20a)24a2(a264)00g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)g(x);当x=1时,f(x)=g(x);当x(0,1)时,f(x)g(x).8在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量【解析】(1)由题意，得Rkr4(k是大于0的常数).(2)由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，所以k，所以通过半径为r cm的管道时，流量R的函数解析式为Rr4.(3)因为Rr4，所以当r5 cm时，R543 086(cm3/s).故该气体的流量约为3 086 cm3/s.
