1、宁夏青铜峡市高级中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则)=（）A1B0,1,2,3C1,2,3D0,1,22已知mlog40.4，n40.4，p0.40.5，则（）AmnpBmpnCpnmDnpm3已知，则（）ABCD4已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（）A B C D5函数的部分图象大致为（）ABCD6已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD7已知奇函数满足，当时，则（）ABCD8设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A B C D9有关数据显示，中国快
2、递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）ABCD10已知函数，是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）ABCD11已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A（2，3）B（2，3C2，3）D2，312已知是函数的导函数，且对任意实数都有，则不等式的解集为（）A B C D二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点（1，2）处的切线方程为_.14计算：=_15分别是关于的方程和的根，则_.16给出下列四个命题：正切函数 在定义域内是增函数；若
3、函数，则对任意的实数都有；函数的最小正周期是；与的图象相同.以上四个命题中正确的有_（填写所有正确命题的序号）三、解答题:共70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.18已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.19已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围
4、20在中，内角、所对的边分别为、，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.21已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积23已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围高三第二次月考答案（理数）1B 2B 3B
5、4B 5A 6D 7A 8D 9B 10C 11C 12B13 144 155 1617(1) , (2) 【详解】解：（1）因为，所以，所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为18（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对任意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为函数在上为增函数，所以，即.解得.所以实数的取值范围为（，1）.19（1）见解析（2），+）【详解】（1）a=2时，f（x）=（x2+2x）ex的导数为f（x）=ex（2x2），由f（x
6、）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，）（2）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=exax2+（a2）x，由函数f（x）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a则有a的取值范围为，+）20（1）（2）【详解】（1）由正弦定理有，又由，代入上式得，由，有，上式可化为：，得，由，有，故有，故；（2）由（1）知，由正弦定理有，由为锐角三角形，有，得，有，可得，故面积的取值范围为.21(1)见解析；(2) 【详解
7、】（1） 若，在上单调递减； 若，当时，即在上单调递减， 当时，即在上单调递增. （2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意. 若，由（1）可知，的最小值为 令，所以在上单调递增，又，当时，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时， 结合单调性可知在有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是22(1)(2)12【详解】：(1)由曲线C的极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则8，7，所以|AB|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d621223（1）；（2）.【详解】（1）即为当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故，综上，不等式的解集是（2）不等式即为，得，则问题“不等式的解集为”转化为“不等式对一切实数恒成立”由绝对值三角不等式，得，则由题意，得，得，解得，所以若不等式的解集为，则实数的取值范围为
