1、专题 7 曲线运动 1 第一部分：考点梳理 考点一、曲线运动的条件与特点 考点二、运动的合成与分解 考点三、小船渡河问题 考点四、关联速度问题 考点五、平抛运动的规律 考点一、曲线运动的条件与特点 1质点做曲线运动的条件：方法 1从运动学与动力学的角度判断 方法 2从运动轨迹的角度判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。2.曲线运动的特点：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：考点风向标 (1)已知运动轨迹，可以
2、判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。（典例应用 1）“神舟十一号”飞船于 2016 年 10 月 17 日发射升空，在靠近轨道沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是()【答案】：C【解析】：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由 M 到 N 速率减小，可知选项 C 正确。(典例应用 2)(多选)某
3、质点在几个恒力作用下做匀速直线运动。现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90，则关于质点运动情况的叙述正确的是()A质点的速度一定越来越大 B质点的速度可能先变大后变小 C质点做类平抛运动 D质点一定做匀变速曲线运动【答案】：AD【解析】：将与速度反方向的作用力 F 水平旋转 90时，该力与其余力的合力夹角为 90，这时物体的合力大小为 2F，方向与速度的夹角为 45，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速度增大的曲线运动，A 正确，B 错误。开始时物体受力方向与速度的夹角为 45，所以质点的运动不是类平抛运动，C 错误。根据牛顿第二定律得加速度 a 2Fm，所以物体做加速
4、度不变的匀变速曲线运动，D正确。考点二、运动的合成与分解 1合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。(典例应用 3)(多选)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面上做曲线运动，其在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象分别如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为
5、 5 m/s B质点所受的合外力为 3 N，做匀加速曲线运动 C2 s 末质点速度大小为 6 m/s D2 s 内质点的位移大小约为 12 m【答案】：ABD【解析】：由 x 方向的速度图象可知，质点在 x 方向的加速度为 1.5 m/s2，x 方向的受力 Fx3 N，由 y方向的位移图象可知，质点在 y 方向做匀速直线运动，速度 vy4 m/s，y 方向的受力 Fy0，因此质点的初速度为 5 m/s，A 选项正确；质点受到的合外力为 3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B 选项正确；2 s 末质点速度大小为 v 6242 m/s2 13 m/s，C 选项错误
6、；2 s 内水平方向上的位移大小 x12(36)2 m9 m，竖直方向上位移大小 y8 m，合位移大小 l x2y2145 m12 m，D 选项正确。（典例应用 4）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大。下列描述运动员下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy 与时间 t的图象，可能正确的是()【答案】：B【解析】：运动员跳伞后做曲线运动，其受空气阻力方向与运动方向相反。空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，所以水平方向上做减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；在竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，做
7、加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故 B 正确，A、C、D 均错误。方法总结：“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的关键点。考点三 小船渡河模型 1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。3两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin
8、dv船 渡河位移最短 当 v 水v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmindv水v船 (典例应用 4）小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸。求：(1)水流的速度。(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。【答案】：(1)0.2 m/s(2)13 m/s 200 m 53【解析】：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：由 xv2t1得：v2xt1120600 m/s0.2 m/s(2)由(1)
9、可知 dv1t1 船头保持与河岸成 角航行时，如图乙所示：v2v1cos dv1t2sin 解以上各式得：53，v113 m/s d200 m 方法总结 1“三模型、两方案”解决小船渡河问题 方法总结 2 解决这类问题的关键 正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。（典例应用 6）(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船头方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A越接近河岸水流速度越小 B越接近河岸水流速度越大 C无论水流速度是否变
10、化，这种渡河方式耗时最短 D该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【答案】：AC【解析】：由船的运动轨迹可知，河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故 A 正确，B 错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C 正确；船过河的时间与水流速度无关，D 错误。（典例应用 7）.如图所示，河道宽 L200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足 u0.2x(x 是离河岸的距离，0 xL2)。一小船在静水中的速度 v10 m/s，自 A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸 B 处。设船的运动方向与水流方向夹角为，下列说法正确的是()A.小船渡河时间大于 20 s B.A、B 两
11、点间距离为 200 2 m C.到达河中央前小船加速度大小为 0.2 m/s2 D.在河中央时 最小，且 tan 0.5【答案】：BD【解析】：小船船头垂直于河岸方向；根据运动的独立性；小船的渡河时间为：svLt2010200；故 A 选项错误；用赋值法小船到达河中央时 x=100m，代入公式 u0.2x 得小船到达河中央时的速度大小为 v=20m/s;从河岸到河中央水流的速度为匀加速；结合速度公式 v=at；t=10s 可得 a=2m/s2，所以 C 错误；小船运动到河中央时的水平位移为；matx100212，所以小船到达对岸时产生的水平位移为 2x=200m；mxAB22002002002
12、2；故 B 选项正确；如图所示；结合矢量三角形得：xvv0.210tan水船，小船到达河中央时 x=100m 5.0tan，最小；故 D 选项正确；考点四、关联速度问题 1速度特点：沿绳或杆方向的分速度大小相等。2解题的一般思路(1)明确合速度物体的实际运动速度 v(2)明确分速度 沿绳或杆的分速度v与绳或杆垂直的分速度v 3常见的模型 (典例应用 8)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。则()A小船速度 v2总小于汽车速度 v1 B汽车速度 v1总等于小船速度 v2 C如果汽车匀速前进，则小船减速前进 D如果汽车匀速前进，则小船加速前进【答案】：D【解析】：船的速度等
13、于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有 v2cos v1，则 v2v1cos，由上可知，小船的速度 v2总大于汽车速度 v1，故 A、B 错误；如果汽车匀速前进，随着夹角 在增大，则小船加速前进，故 C 错误，D 正确。方法总结 绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)解题关键 找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路 先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等。（典例应用 9）如图所
14、示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v10，若这时 B 的速度为 v2，则()Av2v1 Bv2v1 Cv20 Dv20【答案】：D【解析】：如图所示，分解 A 上升的速度 v1，v2v1cos，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故 v20，即 B 的速度为零。考点五、平抛运动的基本规律 1飞行时间：由 t 2hg 知，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。2水平射程：xv0tv0 2hg，即水平射程由初速度 v0和
15、下落高度 h 共同决定。3落地速度：v v20v2y v202gh，落地时速度与水平方向夹角为，有 tan vyvx 2ghv0。故落地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关。4速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示。水平方向 vxv0，xv0t 竖直方向 vygt，y12gt2 合速度 大小 v v2xv2y v20gt2 方向 与水平方向夹角的正切 tan vyvxgtv0 合位移 大小 s x2y2 方向 与水平方向夹角的正切 tan yxgt2v0 （典例应用 10）物体在某一高度处以初速度 v0水平抛出，落地时速
16、度为 v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)()A.vv0g Bvv0g C.v2v20g D v20v2g【答案】：C【解析】：竖直分速度大小 vy v2v20，与时间 t 的关系为 vygt，联立两式得 t v2v20g，故选项 C正确。(典例应用 11)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A速度和加速度的方向都在不断变化 B速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等【答案】：B【解析】：由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的大小和方向时刻在变化，故选项 A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为，则 tan v0vyv0gt，故随着时间 t 的变大，tan 变小，变小，选项 B 正确；根据加速度定义式 avtg，得 vgt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项 C 错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力的功，即 WGmgh，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项 D 错误。
