1、33排序不等式1用向量递归方法讨论排序不等式2了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题1基本概念设a1a2a3an，b1b2b3a2bb2cc2aBa3b3c3a2bb2cc2aCa3b3c30，则a4b4c4，运用排序不等式有：a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4，又a3b3c30，且abacbc0，所以a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3acc3ab，即a5b5c5a3bcb3acc3ab.7已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).证明：(1)ab0，又c0，0，同理bc0，a0，0，；(2)由(1)，于是由排序原理得.8已知a，b
2、，c为正数，且两两不相等，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)证明：不妨设abc，于是a2b2c2，且bcacab，a2(bc)b2(ac)c2(ab)，又abc，a2b2c2，2(a3b3c3)，由得2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)来源:学科网9设a，b，c为正数，求证：.证明：不妨设abc(因为所证不等式关于a，b，c对称)于是abcacb，所以得abc，.由排序原理：顺序和乱序和，得，将上面两个同向不等式相加，再除以2，即得.来源:Z。xx。k.Com10设a，b，c为正数，求证：2.证明：由对称性，可知不妨设abc0，于是abacbc，a2
3、b2c2，由排序原理，可知，将上面两个同向不等式相加，可得2.来源:学科网ZXXK11已知nN，求证：(11)(1)(1) .证明：令A(11)，B，C.由于，0，ABC0，A3ABC3n1，A，原不等式成立12设x0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.证明：(1)x1时，1xx2xn，由排序原理得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn，又因为x，x2，xn，1为序列1，x，x2，xn的一个排列，1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，xx3x2n1xn(n1)xn，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)当0x1时，1xx2xn，仍成立，也成立1排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和对这三种不同的搭配形式，只需注重是怎样的“次序”，两种较为简单的是“顺与反”，而乱序和也就不按“常规”的顺序了对于排序定理的记忆，我们只需记住用特殊例子的方法来说大小关系，比如教材上的例子2对于排序不等式取等号的条件不难理解，a1a2an或b1b2bn，但对于我们解决某些问题则非常关键，它是命题成立的一种条件，所以要牢记
