1、江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试数学试卷20199一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B2，0，1，2，则AB 答案：0，1考点：集合的运算解析：， A B2，0，1，2 AB0，12已知i是虚数单位，则复数对应的点在第 象限答案：二考点：复数解析：， 该复数对应点在第二象限3一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 答案：0.4考点：方差与标准差解析：这组样本数据的平均数为：(9.49.21010.610.8)10这组样本数据
2、的方差为：S2(9.410)2(9.210)2(1010)2(10.610)2(10.810)20.44根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 答案：10考点：伪代码（算法语句）解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i5，执行循环s=1+1=2，i=3满足条件i5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i5，退出循环，输出s=10故答案为：105在区间1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为 答案：考点：几何概型解析：直线ykx与圆(x5)2y29相交 解得 则事件“直线ykx与圆(x
3、5)2y29相交”发生的概率P6已知函数，若2a，则实数a 答案：1考点：分段函数，函数求值解析：，求得a17若实数x，yR，则命题p：是命题q：的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分条件考点：简易逻辑，充要条件解析：本题p推不出q，但qp，所以p是q的必要不充分条件8已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 答案：0，)考点：函数的值域解析：要使原函数值域为R，则，解得0a9若a21.4，b80.2，c，则a，b，c的大小关系是 （用“”连接）答案：cab考点：指数函数解析：a21.4，b80.220.6，c24，因为41.40.6，所以ca
4、b10已知函数是定义在2a，3上的偶函数，在0，3上单调递减，且，则实数m的取值范围是 答案：考点：单调性与奇偶性相结合解析：由函数是定义在2a，3上的偶函数，得2a30，所以a5 所以，即 由偶函数在3，0上单调递增，而0，0 ，解得11已知P是曲线上的动点，Q是直线上的动点，则PQ的最小值为 答案：考点：导数与切线解析：当曲线在点P处的切线的斜率为，且PQ直线时，PQ最小，由，解得x2（负值已舍），此时切点P(2，1)，求得点P到直线的距离为，所以PQ的最小值为12若正实数m，n，满足，则mn的取值范围为 答案：1，4考点：基本不等式解析：设mnt，则，解得1t4，其中当mn时取“”13若
5、关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是 答案：(0，)考点：函数与方程解析：思路一：原方程可转化为恰有4个不同的正根，根据数形结合画图后即可求得0a 思路二：原方程可转化为恰有4个不同的正根，从而转化为方程在(0，1)有两个不等的根，则有，解得0a14设和分别是和的导函数，若0在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性相反若函数与在区间(a，b)上单调性相反，则ba的最大值为 答案：考点：利用导数研究函数的性质，不等式解析：，；由题意得0在(a，b)上恒成立，a0，ba0，0恒成立，0恒成立，即x；又0axb，b，即0a，解得0a2；则baa，当a取最大值二、解答题（本大题共6小题
6、，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）己知集合A，集合B为函数的值域，集合C命题p：AB，命题q：AC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围15 16（本小题满分14分）已知函数（1）求证：函数在(0，)上为增函数；（2）设，求函数的值域；（3）若奇函数满足x0时，当x2，3时，的最小值为，求实数a的值16 （3）实数a的值为或17（本小题满分14分）已知函数（1）解关于x的不等式；（2）若对任意xR，不等式恒成立，求实数k的取值范围17解：（1） 化简得： 即 0 0 即，
7、又，x0 不等式的解集为1 （2）要使不等式恒成立， 则恒成立， 令，t2，则（当且仅当t3时取“”） 实数k的取值范围是k618（本小题满分16分）设函数(aR)，的取得极值时两个对应点为A(，)，B(，)，线段AB的中点为M（1）如果函数为奇函数，求实数a的值，并求此时的值；（2）如果M点在第四象限，求实数a的取值范围18 （1） 所以，则，令 求得， （2） 19（本小题满分16分）下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21：4，且点P对两塔顶的视角为135（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值19 20（本小题满分16分）已知函数，a，bR（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式对任意x(0，)恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0，)上总有零点，求实数b的取值范围20
