1、专练14导数与函数的极值最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用基础强化一、选择题12020邯郸一中测试函数f(x)x2lnx的最小值为()A. B1C0 D不存在2函数f(x)x34x4的极大值为()A. B6C. D73函数f(x)exx的极值点的个数为()A0 B1C2 D342020河南驻马店测试已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或1852020宜昌一中测试已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)62020鞍
2、山一中测试已知函数f(x)x33x1，在区间3,2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20 B18C3 D07若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A(，1 B1，)C(，1 D1，)8若a0，b0且f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，tab，则实数t的最大值为()A2 B3C6 D99已知f(x)x33x，过A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是()A(1,1) B(2,3)C(1,2) D(3，2)二、填空题102020五省优创名校联考函数f(x)ex2x在1，e上的最小值为_112020衡水中学测试已知函数f(x)x3ax24在x2处取得
3、极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_12若不等式alnx对于任意x恒成立，则a的取值范围是_能力提升132020福州一中测试若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D114已知f(x)axx2xlna(a0且a1)，若函数y|f(x)t|1有三个零点，则t的值为()A1 B2C3 D215已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_专练14导数与函数的极值最值1Af(x)x，且x0，由f(x)0，得x1，由f(x)0得0x1，f(x)在x1处取得
4、极小值，又f(x)为单峰函数，f(x)minf(1).2Af(x)x24(x2)(x2)，f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，f(x)极大值f(2).3A由题意知f(x)exexex(x1)1令g(x)ex(x1)1，则g(x)ex(x1)exxex，令g(x)0，得x0，则函数g(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，由此可知f(x)0，所以函数f(x)不存在极值点，故选A.4Cf(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x，f(x)0，符合题
5、意f(2)816221618.5B函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，由题意得方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m212(m6)0，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，)故选B.6Af(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)在x1两侧先增后减，f(x)在x1两侧先减后增，分别计算得f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以M1，N19，则MN1(19)20.故选A.7A由exkx恒成立，k(exx)min，设f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得x0，由f(x)0，得x0，f(x)在(，0)上单调递
6、减，在(0，)上单调递增，f(x)minf(0)1，k1.8D由题意得f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处取得极值，f(1)0，ab6，taba(6a)(a3)29，tmax9，故选D.9D设切点为(x0，x3x0)(x01)，由题意得3x3，得m2x3x3，设g(x)2x33x23，g(x)6x26x6x(x1)，显然g(x)在x0与x1处取得极值，又g(0)3，g(1)2332，当3m0，f(x)在1，e上单调递增，f(x)minf(1)e2.114解析：f(x)3x22ax，由题意得f(2)0，得a3.f(x)3x26x，f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当
7、m1,1时f(m)minf(0)4.12(，0解析：设f(x)lnx，x，f(x)，令f(x)0，得1x2，令f(x)0，得x0且a1时，f(x)在R上是增函数，且x0时，f(x)0，故f(x)0有唯一解当x(0，)时，f(x)0，x(，0)时，f(x)0，则函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1，当两线相切时，a.当a0时，h(x)与g(x)的图象只有一个交点所求a的取值范围是.16解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.
