1、43导数在研究函数中的应用 43.1利用导数研究函数的单调性 1已知yf(x)，x0,1，且f(x)0，则下列关系式一定成立的是()Af(0)0Cf(1)f(0) Df(1)0，说明f(x)在0,1上单调递增，故f(1)f(0)，选C.答案C2下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay3x23 Byln |x|Cy Dysin x答案C3函数f(x)xln x的单调递减区间是()A. B.C. D(e，)解析f(x)ln x1，由f(x)0，即ln x10得ln x1ln e1，0x0，则x和，令f(x)0，即ex10，则x(0，)，令y0，即ex10.答案B8(2011辽宁)函数f(x
2、)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)解析设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数，m(1)f(1)2(1)40，m(x)0的解集为x|x1即f(x)2x4的解集为(1，)答案B9使ysin xax在R上是增函数的a的取值范围为_解析ycos xa0，acos x在R上恒成立，又cos x1,1，a1.答案1，)10函数yx(a0)的单调增区间为_，单调减区间为_解析函数的定义域为0，a，y，由y0结合0xa，得0x，由y0结合x0，a得x0时，由f(x)0知x1，由f(x)0知0x1；当a0知0x1，由f(x)1.所以a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)
