1、课时训练(二十六)圆的有关性质(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019滨州 如图K26-1,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为()图K26-1A.60B.50C.40D.202.2019兰州 如图K26-2,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C=()图K26-2A.110B.120C.135D.1403.2019凉山州 下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.2019聊城 如图K26-3,BC是半圆O的直径,D,E是BC
2、上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果A=70,那么DOE的度数为()图K26-3A.35B.38C.40D.425.2019黄冈 如图K26-4,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为()图K26-4A.25 mB.24 mC.30 mD.60 m6.2019眉山 如图K26-5,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,CAO=22.5,OC=6,则CD的长为()图K26-5A.62B.32C.6D.127.2019菏泽 如图K26-6,AB是O的直径,C,
3、D是O上的两点,且BC平分ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是()图K26-6A.OCBDB.ADOCC.CEFBEDD.AF=FD8.2019梧州 如图K26-7,在半径为13的O中,弦AB与CD交于点E,DEB=75,AB=6,AE=1,则CD的长是()图K26-7A.26B.210C.211D.439.2019威海 如图K26-8,P与x轴交于点A(5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若ACB=60,则点C的纵坐标为()图K26-8A.13+3B.22+3C.42D.22+210.2019常州 如图K26-9,AB是O的直径,C,D是O上的两点
4、,AOC=120,则CDB=.图K26-911.2018龙东 如图K26-10,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为.图K26-1012.2019东营 如图K26-11,AC是O的弦,AC=5,点B是O上的一个动点,且ABC=45,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是.图K26-1113.2019南京 如图K26-12,PA,PB是O的切线,A,B为切点,点C,D在O上.若P=102,则A+C=.图K26-1214.2019泰州 如图K26-13,O的半径为5,点P在O上,点A在O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交O于点B,C.设PB=x,PC
5、=y,则y与x的函数表达式为.图K26-1315.2019自贡 如图K26-14,O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:(1)AD=BC;(2)AE=CE.图K26-1416.2019苏州 如图K26-15,AB为O的直径,C为O上一点,D是BC的中点,BC与AD,OD分别交于点E,F.(1)求证:DOAC;(2)求证:DEDA=DC2;(3)若tanCAD=12,求sinCDA的值.图K26-15|拓展提升|17.2017实验教育集团初三期末 如图K26-16所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为.图K26-1618.20
6、19福建 如图K26-17,四边形ABCD内接于O,AB=AC,ACBD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF,CF.(1)求证:BAC=2CAD;(2)若AF=10,BC=45,求tanBAD的值.图K26-17【参考答案】1.B解析连接AD,AB为O的直径,ADB=90.A和BCD都是BD所对的圆周角,A=BCD=40,ABD=90-40=50.故选B.2.D解析圆内接四边形的对角互补,A+C=180,A=40,C=140,故选D.3.A解析直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;平分弦(不是直径
7、)的直径垂直于弦,所以只有是对的,故选A.4.C解析A=70,B+C=110,BOE+COD=220,DOE=BOE+COD-180=40,故选C.5.A6.A解析A=22.5,COE=45.O的直径AB垂直于弦CD,CEO=90,CE=ED.COE=45,OC=6,CE=OE=22OC=32,CD=2CE=62,故选A.7.C解析AB是O的直径,BC平分ABD,ADB=90,OBC=DBC,ADBD.OB=OC,OCB=OBC,DBC=OCB,OCBD,选项A成立;ADOC,选项B成立;AF=FD,选项D成立;CEF和BED中,没有相等的边,CEF与BED不全等,选项C不成立,故选C.8.C
8、解析过点O作OFCD于点F,OGAB于点G,连接OB,OD,OE,如图所示.则DF=CF,AG=BG=12AB=3,EG=AG-AE=2,在RtBOG中,OG=OB2-BG2=13-9=2,EG=OG,EOG是等腰直角三角形,OEG=45,OE=2OG=22.DEB=75,OEF=30,OF=12OE=2,在RtODF中,DF=OD2-OF2=13-2=11,CD=2DF=211.故选C.9.B解析连接PA,PB,PC,过点P分别作PFAB,PEOC,垂足分别为F,E.由题意可知:四边形PFOE为矩形,PE=OF,PF=OE.ACB=60,APB=120.PA=PB,PAB=PBA=30.PF
9、AB,AF=BF=3.PE=OF=2.tan30=PFAF,cos30=AFAP,PF=3,AP=23.OE=3,PC=23.在RtPEC中,CE=PC2-PE2=22,OC=CE+EO=22+3.10.30解析AB是O的直径,AOC=120,BOC=60.CDB=30.11.5解析 连接OC,AB是O的直径,CDAB,CE=12CD,CD=6,CE=3.设O的半径为r,则OC=r,EB=1,OE=r-1,在RtOCE中,由勾股定理得OE2+CE2=OC2,(r-1)2+32=r2,解得r=5,O的半径为5.12.522解析由题意可知,当MN最大时,AB也最大,此时AB为O的直径,那么ABC为
10、等腰直角三角形,由勾股定理,求得AB=2AC=52.点M,N分别是AC,BC的中点,由三角形中位线定理,得MN=12AB=522.13.219解析连接AB,PA,PB是O的切线,PA=PB.P=102,PAB=PBA=12(180-102)=39,DAB+C=180,PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219,故答案为219.14.y=30x解析过点O作ODPC于点D,连接OP,OC.PC=y,由垂径定理可得DC=y2.OP=OC,COD=12POC.由圆周角定理,得B=12POC,COD=B,CODPBA,PACD=BPOC,即3y2=x5,整理可得函数表达式为y=30x.15.证
11、明:(1)连接AO,BO,CO,DO.AB=CD,AOB=COD,AOD=BOC,AD=BC.(2)AD=BC,AD=BC.AC=AC,ADC=ABC.又AED=CEB,ADECBE,AE=CE.16.解:(1)证明:点D是BC的中点,OD是圆的半径,ODBC,AB是O的直径,ACB=90,ACBC,ACOD.(2)证明:CD=BD,CAD=DCB,又CDE=ADC,DCEDAC,DCDA=DEDC,CD2=DEDA.(3)tanCAD=12,CEAC=12,DCE和DAC的相似比=CEAC=12,DECD=DCDA=12.设DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a,AEDE=3,ACO
12、D,AECDEF.AEC和DEF的相似比为3,设EF=k,则CE=3k,BC=8k,tanCAD=12,AC=6k,AB=10k,sinCDA=sinB=35.17.20解析延长AO交BC于D,作OEBC于E.A=B=60,ADB=60,ADB为等边三角形,BD=AD=AB=12,OD=4.又ADB=60,DE=12OD=2,BE=10,BC=2BE=20.18.解析(1)由ACBD,得RtADE,在RtAED中,根据两个锐角互余,得CAD与ADE的关系;AB=AC,在等腰三角形ABC中,得BAC与底角ACB的关系;再结合同弧所对圆周角相等,得ADE=ACB,整理即可得出结论;(2)由DF=D
13、C,得外角BDC与CFD的关系,再结合BAC=2DAC与同弧所对圆周角相等得CFD=CAD=CBD,得CF=BC,知CA垂直平分BF,求出AB与AC的长度,根据勾股定理列方程分别求出AE,CE,BE,再利用ADEBCE,求出AD,DE,作ABD中AB边上的高DH,利用面积法求出DH,利用勾股定理求出AH的值,即可利用正切定义求值.解:(1)证明:ACBD,AED=90,在RtAED中,ADE=90-CAD,AB=AC,AB=AC,ACB=ABC.BAC=180-2ACB=180-2ADB=180-2(90-CAD),即BAC=2CAD.(2)DF=DC,FCD=CFD,BDC=FCD+CFD=
14、2CFD.BDC=BAC,BAC=2CAD,CFD=CAD.CAD=CBD,CFD=CBD,CF=CB.ACBD,BE=EF,故CA垂直平分BF,AC=AB=AF=10,设AE=x,则CE=10-x,在RtABE和RtBCE中,AB2-AE2=BE2=BC2-CE2,又BC=45,102-x2=(45)2-(10-x)2,解得x=6,AE=6,CE=4,BE=AB2-AE2=8.DAE=CBE,ADE=BCE,ADEBCE,AEBE=DECE=ADBC,DE=3,AD=35,过点D作DHAB于H.SABD=12ABDH=12BDAE,BD=BE+DE=11,10DH=116,DH=335,在RtADH中,AH=AD2-DH2=65,tanBAD=DHAH=33565=112.
