1、2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）第二次考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】，.故选：C.2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称3.若函数，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【详解】因
2、为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.【此处有视频，请去附件查看】4.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由所给的表格可得，根据零点的存在性定理可求得函数的零点所在的区间【详解】由所给的表格可得，故函数的零点所在的区间为，故选：C【点睛】本题考查函数零点的
3、存在性定理的简单应用，难度较易.5.已知函数，则的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即 .【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6.已知函数的定义域为2, 3，则的定义域为A. -5,5B. -1,9C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出的定义域，再由在的定义域范围内求解的取值范围得到答案【详解】由函数的定义域为即，得到，则函数的定义域为由，解得则的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是求出函数的定义域，属于基础题7.已知，则a
4、，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【详解】a=21.2，=20.620=1，且21.220.6，而c=2log52=log541，cba故选A【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题8.函数 y=lg|x1|的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质和图片进行判断即可.【详解】当时，当时，故函数的图象为B.故选：B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的
5、上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x1即可【详解】由f（x）g（x），将所有x替换成x，得f（x）g（x）x3+x2，根据f（x）f（x），g（x）g（x），得f（x）+g（x）x3+x2，再令x1，计算得，f（1）+g（1）1故选D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，利用定
6、义得到f（x）+g（x）x3+x2是解题的关键10.已知函数且满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.【详解】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数来决定.11.幂函数在上单调递增，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义得到方程，求的值，再根据函数的单调性检验的值.【详解】由题意得： ,解得【点睛】本题考
7、查幂函数的单调性，即当时，它在单调递增.12.已知，则函数的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3或4【答案】A【解析】函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数如图所示，数行结合可得，函数和函数的图象的交点个数为，故时，函数的零点个数为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论二、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：
8、，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.14.函数且恒过定点的坐标为_【答案】【解析】【分析】令对数型函数中的真数等于，求解出此时的并求出，即为所过的定点坐标.【详解】函数且，令，求得，可得它的图象恒过定点.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如的对数型函数，其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为，求解出同时求解出，此时的即为对数型函数所过点的定点.15.若函数的零点个数为2，则a的范围是_【答案】或【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出的图象
9、，再作出的图象，考虑当与有两个交点时的取值范围.详解】令，画出函数的图象，当时，当或时，当或时，函数的零点个数为2故答案为：或【点睛】本题考查利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题，难度一般.(1)函数的零点个数方程的根的数目与 的图象交点个数；(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题，还可以研究函数的性质、解不等式或求解参数范围等.16.下列结论中:定义在R上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;
10、对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_.【答案】.【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】符合增函数定义,正确;不正确,如f(x)=0,xR是奇函数;正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如和;对于二次函数，是函数的零点，而不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论序号是.【点睛】本题主要考查函数单调性应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三
11、、解答题（本大题共6小题）17.计算：；【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则完成计算即可；（2）利用对数的运算法则以及换底公式完成计算即可.【详解】（1）；，（2），【点睛】本题考查指数、对数的计算，难度较易.(1)负分数指数幂的运算：；(2)对数的换底公式：(且，且，).18.设集合，求；若，求t取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）集合所表示范围已知，求解出的定义域即为集合，由此可求出的结果；（2）根据判断出的关系，由此列出不等式组求解出的范围即可.【详解】，；，且，时，解得；时，解得，的取值范围为【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合
12、间的运算结果求参数范围，难度一般.在集合中，若，则；若，则.19.已知指数函数且的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）若，求x的取值集合【答案】（1）；（2） 或.【解析】【分析】（1）代入点即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得，求解即可.【详解】（1）由题意设（且），的图象经过点，解得，（2）由（1）得函数在R上为增函数，整理得，解得或，实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了指数函数的解析式，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题.20.若函数，1在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；2利用图象写出函数的值域、单调区间【答案】（1）图象见解析；（2）值域
13、为，单调递减区间为，单调递增区间为和【解析】【分析】（1）部分是递增的指数函数，部分是开口向下的二次函数，由此作出函数图象即可；（2）直接根据图象得到对应的值域、单调区间.【详解】1函数图象如图所示；由图象可得函数的值域为，单调递减区间为单调递增区间为和【点睛】本题考查作函数图象以及运用函数图象研究函数的性质，难度较易.通过函数的图象，能较易得到函数的单调性、单调区间、值域、奇偶性等函数性质.21.已知定义域为R的函数是奇函数求实数a的值；判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明【答案】（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在处有定义时，由此确定出的值，注
14、意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】根据题意，函数定义域为R奇函数，则，解可得，当时，为奇函数，符合题意；故；由的结论，在R上为减函数；证明：设，则，又由，则，则，则函数在R上为减函数【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在处有定义时，一定有.22.已知函数若的定义域为R，求a的取值范围；若，求的单调区间；是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数；（3）不存在
15、实数a，使在上为增函数【解析】【分析】（1）定义域为，说明真数部分恒大于零，利用一元二次方程的满足的不等式计算的取值范围；（2）先根据条件计算出的值，然后分析对数式的真数大于零以及二次函数的开口方向和对称轴，由此求解出单调区间；（3）分析真数部分的二次函数的对称轴以及单调性，由此确定出满足的不等式，根据其解集即可判断出是否存在满足要求.【详解】函数的定义域为R，恒成立，则，即，解得a的取值范围是，则，由，得或设，对称轴，在上为减函数，在上为增函数根据复合函数单调性规律可判断：在上为增函数，在上为减函数函数设，可知在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，且，且，不可能成立不存在实数a，使在上为增函数【点睛】本题考查复合函数(对数函数与二次函数复合)的单调性的综合应用，难度一般.求解复合函数的单调性时注意一个原则：同増异减（内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数，反之则为减函数）.
