1、课时训练(二十九)轴对称与中心对称(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019青岛 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K29-12.如图K29-2,在ABC中,D点在BC上,B=62,C=51,E,F分别是点D关于AB,AC的对称点,连接AE,AF,则EAF=()图K29-2A.113B.124C.129D.1343.2019邵阳 如图K29-3,在RtABC中,BAC=90,B=36,AD是斜边BC上的中线,将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则BED等于()图K29-3A.120B.108C.72D.364.2018内江 如图K29-4,将
2、矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知BDC=62,则DFE的度数为()图K29-4A.31B.28C.62D.565.如图K29-5,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,ADBC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则DEF的周长是()图K29-5A.14B.15C.16D.176.2018菏泽 如图K29-6,AOB=60,点P是AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()图K29-6A.362B.332C.6D.37.2019南充 如图K29-7,正方
3、形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,展开后再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是()图K29-7A.AH2=10+25B.CDBC=5-12C.BC2=CDEHD.sinAHD=5+158.2019吉林 如图K29-8,在四边形ABCD中,AB=10,BDAD,若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.图K29-89.2019甘肃 如图K29-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.图K29-910.2019长春 如图K29-10,有一张矩形
4、纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为.图K29-1011.如图K29-11,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,则EM+CM的最小值为.图K29-1112.2019徐州 如图K29-12,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBCFGC.图K29-1213.2019广州 如图K29-13,等边三角形ABC中,AB=6,
5、点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),CDE关于DE的轴对称图形为FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DFAB.(2)设ACD的面积为S1,ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由.(3)当B,F,E三点共线时,求AE的长.图K29-13|拓展提升|14.2019山西 综合与实践动手操作:第一步:如图K29-14,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,C
6、F.如图.第二步:再沿AC所在的直线折叠,ACE与ACF重合,得到图.第三步:在图的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图.图中的虚线为折痕.问题解决:(1)在图中,BEC的度数是,AEBE的值是;(2)在图中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;(3)在不增加字母的条件下,请你以图中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:.图K29-14【参考答案】1.D2.D解析连接AD.E,F分别是点D关于AB,AC的对称点,EAB=BAD,FAC=CAD,B=62,C=51,BAC=BAD+DAC=180-62-51=67
7、,EAF=2BAC=134,故选D.3.B解析在RtABC中,BAC=90,B=36,C=90-B=54.AD是斜边BC上的中线,AD=BD=CD,BAD=B=36,DAC=C=54,ADC=180-DAC-C=72.将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,ADF=ADC=72,BED=BAD+ADF=36+72=108.故选B.4.D解析 四边形ABCD为矩形,ADC=90,BDC=62,ADB=90-62=28,ADBC,ADB=CBD,根据题意可知EBD=CBD,ADB=EBD=28,DFE=ADB+EBD=56.故选择D.5.B6.D解析 分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2
8、,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时PMN的周长取最小值,PMN周长等于PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=3,P1OP2=120,OP1M=30,过点O作MN的垂线,垂足为Q,在OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故PMN的周长最小值为3.7.D解析在RtAEB中,AB=AE2+BE2=22+12=5,由折叠的性质可知BAH=DAH,AB=AD,又BHAD,BHA=DAH,BAH=BHA,AB=BH,AD=BH,又BHAD,四边形ABHD是平行四边形,AB=AD,四边形AB
9、HD是菱形,AD=AB=BH=5,CD=AD-AC=5-1,EH=5+1,CDBC=5-12,AH2=22+(5+1)2=10+25,故选项A,B正确;BC2=4,CDEH=(5-1)(5+1)=4,BC2=CDEH,故选项C正确;四边形ABHD是菱形,AHD=AHB,sinAHD=sinAHB=AEAH=222+(5+1)25+15,故选项D错误,故选D.8.20解析 BDAD,E为AB的中点,BE=DE=12AB=5,由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.9.103解析设CE=x,则BE=6-x,由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=A
10、B=10,在RtDAF中,AD=6,DF=10,AF=8,BF=AB-AF=10-8=2,在RtBEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案为103.10.4+22解析在题图中,由折叠的性质可知BAF=45,AD=DF,FC=2,GFC=45,CG=2,FG=22,GCF的周长为4+22.故答案为4+22.11.2712.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=BCD.由折叠可知:A=ECG,BCD=ECG,BCD-ECF=ECG-ECF,ECB=FCG.(2)由折叠可知:D=G,AD=CG.四边形ABCD是平行四边形,D=B,AD=BC,B=G,B
11、C=GC.又ECB=FCG,EBCFGC.13.解:(1)证明:ABC是等边三角形,A=B=C=60.由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上,DFC=C=60,DFC=A,DFAB.(2)存在.如图,过点D作DMAB于点M,AB=BC=6,BD=4,CD=2,DF=2,点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,当点F在DM上时,ABF的面积S2的值最小.BD=4,DMAB,ABC=60,MD=23,F在MD上时,MF=MD-FD=23-2,S2=126(23-2)=63-6,又S1=122632=33,S最大值=33-(63-6)=6-33.(3)如图,过点D作DGEF于点G,过点E作EHCD于点H
12、.CDE关于DE的轴对称图形为FDE,DF=DC=2,EFD=C=60.GDEF,EFD=60,FG=1,DG=3FG=3.BD2=BG2+DG2,BG=BD2-GD2=13.EHBC,C=60,CH=EC2,EH=32EC.GBD=EBH,BGD=BHE=90,BGDBHE,DGBG=EHBH,313=32EC6-EC2,EC=13-1,AE=AC-EC=7-13.14.解析 (1)通过折叠可知对应角和对应边相等,进而利用三角形内角和求BEC的度数,再利用45角的三角函数值解决线段的比值问题;(2)根据第(1)问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90,利用三个内角为
13、90的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形;(3)利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四条边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.解:(1)67.52解析 正方形ABCD,ACB=45,由折叠知:1=2=22.5,BEC=CEN,BE=EN,BEC=90-1=67.5,AEN=180-BEC-CEN=45,cos45=ENAE=22,AEEN=2,AEBE=AEEN=2.故答案为67.5;2.(2)四边形EMGF是矩形.理由如下:四边形ABCD是正方形,B=BCD=D=90,由折叠可知:1=2=3=4,CM=CG,BEC=NEC=NFC=DFC,1=2=3=4=904=22.5,BEC=NEC=NFC=DFC=67.5.由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,MC=ME,GC=GF.5=1=22.5,6=4=22.5,MEF=GFE=90.MCG=90,CM=CG,CMG=45.又BME=1+5=45,EMG=180-CMG-BME=90,四边形EMGF是矩形.(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).
