《解析》江西省南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（01）高三数学（文） WORD版含解析.doc

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2、（5分）设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（） A B 2 C D 1【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模【专题】：计算题【分析】：给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解析】：解：由z=1i，则，所以=故选A【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题3（5分）在正项等比数列an中，a1=1，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（） A 125 B 126 C 127 D 128【考点】：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】：等差数列与等比数列【分析】：设

3、出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求【解析】：解：设正项等比数列an的公比为q（q0），且a1=1，由a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4a3即因为q0所以q2q2=0解得q=1（舍），或q=2则故选C【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题4（5分）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（） A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（x+

4、）的图象变换【专题】：三角函数的图像与性质【分析】：利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解析】：解：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D【点评】：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题5（5分）已知=（，1），若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为（） A （0，4） B （2，2）

5、C （2，2） D （2，2）【考点】：旋转变换【专题】：计算题；平面向量及应用【分析】：确定向量2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，即可得出结论【解析】：解：=（，1），2=（2，2），以x轴正半轴为始边，夹角为210，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，=（2，2），故选：B【点评】：本题考查旋转变换，考查学生的计算能力，比较基础6（5分）如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为（） A B C D 【考点】：几何概型【专题】：

6、计算题【分析】：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率【解析】：解：是几何概型所有的基本事件=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=S（）=1S（A）=01x2dx=故选A【点评】：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率7（5分）已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若F1PF2=，则e等于（） A B C D 3【考点】：双曲线的简单性质【专题

7、】：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】：利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合F1PF2=，利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e【解析】：解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又F1PF2=，4c2=m2+n2mn=a12+3a22，+=4，由椭圆的离心率为，双曲线的离心率为e，则+=4，解得e=，故选：C【点评】：本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，主要考查离心率的求法，同时考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属

8、于中档题8（5分）已知ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，M为该三角形所在平面内的一点，若a+b+c=，则M是ABC的（） A 内心 B 重心 C 垂心 D 外心【考点】：三角形五心【专题】：计算题；平面向量及应用【分析】：延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线即可判断M为内心【解析】：解：M是三角形ABC的内心理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D

9、，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（ a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线故M为内心故选A【点评】：本题考查平面向量及运用，考查三角形的内心的定义和内角平分线的判定定理的逆定理，考查向量的运算，属于中档题和易错题9（5分）已知变量x，y满足约束条件，若x+2y5恒成立，则实数a的取值范围为（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D 1

10、，1）【考点】：简单线性规划【专题】：不等式的解法及应用【分析】：设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，要使x+2y5恒成立，即z5利用数形结合即可得到结论【解析】：解：设z=x+2y，要使x+2y5恒成立，即z5作出不等式组对应的平面区域如图：要使不等式组成立，则a1，由z=x+2y，得y=+，平移直线y=+由图象可知当直线经过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最小，即x+2y=5，由，解得，即A（1，2），此时a=1，要使x+2y5恒成立，则1a1，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用不等式恒成立，利用数形结合是解决本题的关键10（5分）已知某几何体的三视图

11、（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A 108cm3 B 100cm3 C 92 cm3 D 84 cm3【考点】：由三视图求面积、体积【专题】：空间位置关系与距离【分析】：根据几何体的三视图知，得出该几何体是长方体去掉一个三棱锥的组合体，求出该几何体的体积即可【解析】：解：根据几何体的三视图知，该几何体是长为6、宽为3、高为6的长方体，去掉一个底面直角边长为4和3，高为4的三棱锥；该几何体的体积是V=V长方体V三棱锥=636434=100（cm3）故选：B【点评】：本题考查了空间几何体的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的图形是什么，从而求得结果，是基础题11（5

12、分）已知函数f（x）=alnx+（aR）定义域为（0，1），则f（x）的图象不可能是（） A B C D 【考点】：函数的图象【专题】：高考数学专题；函数的性质及应用【分析】：已知函数f（x）=alnx+（aR），在函数式中含有参数，所以本题在定义域内对参数的讨论是本题的重点，可以对参数a分以下几种情况进行讨论a=0a0a0根据不同的情况进行具体分析【解析】：解：已知函数f（x）=alnx+（aR），定义域为（0，1），下面把参数分以下三种情况进行讨论：（1）当a=0 函数f（x）=alnx+转化为f（x）=对定义域（0，1）内的每一个x代入关系式得到，f（x）0故A符合（2）当a0

13、用单调性来进行讨论由于函数lnx在定义域（0，1）内为增函数，则alnx为减函数同时=也为减函数，所以函数f（x）为减函数，故A符合（3）当a0 利用函数的导数来讨论，已知f（x）=alnx+，则f（x）=+=，令f（x）=0 即ax2+（2a4）x+a=0则=1616a下面再分三种情况讨论当a=1，f（x）=0 则函数f（x）为增函数故B符合当1a0时ax2+（2a4）x+a=0存在两根x1=，x2=，由于1a0则得到1x10，x21 当x1x0函数图象为增函数当x1x1时为减函数故C符合当a1时 f（x）0恒成立故B符合通过以上讨论，排除得到答案应D【点评】：本题利用的知识点较多，

14、通过函数的值，函数的单调性，以及导数进行分类讨论难度较大分类讨论是解决本题的关键12（5分）设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（） A 1 B e+l C 3 D e+3【考点】：函数单调性的性质【专题】：函数的性质及应用【分析】：利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解析】：解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，

15、函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【点评】：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）若，则的最大值为【考点】：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】：三角函数的求值【分析】：利用利用三角函数基本关系式、基本不等式即可得出【解析】：解：，tan0=故答案为：【点评】：本题考查了三角函数基本关系式、基本不等式，属于基础题14（5分）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则

16、曲线：y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为9xy16=0【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】：计算题；导数的概念及应用【分析】：先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程【解析】：解：f（x）=x3+ax2+（a3）x，f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x）=3x23，则f（2）=2，k=f（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，切线方程为y2=9（

17、x2），即9xy16=0故答案为：9xy16=0【点评】：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于中档题15（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=，则球O的表面积为16【考点】：球的体积和表面积【专题】：计算题；空间位置关系与距离【分析】：由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积【解析】：解：如图，三

18、棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故答案为：16【点评】：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键16（5分）已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则x1x2的取值范围是x1x21【考点】：函数的零点与方程根的关系【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】：不妨设0x11x2，从而可得+lnx1=0，lnx2=0；化简可得ln（x1x2）=ln（x1）+l

19、n（x2）=；从而解得【解析】：解：作函数y=ex与y=|lnx|的图象如图，不妨设0x11x2，则+lnx1=0，lnx2=0；故ln（x1x2）=ln（x1）+ln（x2）=；0x11x2，10；故1ln（x1x2）0；故x1x21；故答案为：x1x21【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，（T）k3n6

20、恒成立，求实数k的取值范围【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【专题】：等差数列与等比数列【分析】：（）由得，当n2时，两式相减并化简，得数列an为等差数列，再由题目中其他条件计算出an、bn的通项公式（）由（）计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对nN*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可【解析】：（）由题意，当n2时，4an=4Sn4Sn1=，又an0，an+1=an+2当n2时，an是公差d=2的等差数列又a2，a5，a14构成等比数列，解得a2=3，由条件可知，a1=1，又a2a1=31=2，an是首项a1=1，公差d=2

21、的等差数列数列an 的通项公式为an=2n1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且bn是等比数列，数列bn的通项公式为（）=，对nN*恒成立，对nN*恒成立，令cn=，cncn1=，当n3时，cncn1，当n4时，cncn1，【点评】：本题是对数列知识的考查，其中“迭代”思想是数列中最常见的思想，本题也不例外；在第二问的处理中，对于数列cn=，通过作差研究数列的单调性也是与数列相关的综合性题型常用的方法18（12分）（2012北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况

22、，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值（求：S2=+，其中为数据x1，x2，xn的平均数）【考点】：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差【专题】：概率与统计【分析】：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有

23、200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【解析】：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：a+b+c=600，a，b，c的平均数为200=，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【点评】：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读

24、能力，属于中档题19（12分）如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD；（2）求点D到平面PAM的距离【考点】：点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【专题】：空间位置关系与距离【分析】：（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解析】：解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均

25、为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，AD平面POC，又PC平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为【点评】：本题考查点线面间的距离计算，涉及棱锥的结构特征以及垂直关系的证明和应用，属中档题20（12分）已知点E

26、（m，0）为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=1，求EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点【考点】：抛物线的简单性质【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】：（1）不妨设AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得EMN的面积，利用基本不等式求MCD面积

27、的最小值；（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标【解析】：（1）解：由题意不妨设AB的斜率k1=k0，则CD的斜率k2=0，又m=1，则点E（1，0），所以AB的直线方程是：y=k（x1），CD的直线方程是y=（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，k2x2（2k2+4）x+k2=0，则=2+，x1x2=1，所以y1+y2=k（x11）+k（x21）=k（2+）2k=，因为M是A

28、B的中点，所以点M（，），同理可得，点N（1+2k2，2k），所以直线MN的方程是：y+2k=（x12k2），即y+2k=（x12k2），令y=0，得x=3，则直线MN与x轴的交点是（3，0），所以EMN面积S=（31）（）=2=4，当且仅当时取等号，此时k=1，所以EMN面积的最小值是4；（2）证明：由题意知，k1+k2=1，不妨设AB的斜率k1=k，则CD的斜率k2=1k，所以AB的直线方程是：y=k（xm），CD的直线方程是y=（1k）（xm），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，k2x2（2k2m+4）x+k2m2=0，则=，x1x2=m2，所以y1+y2=k（x1m）+k（x

29、2m）=k（2m+）2km=，因为M是AB的中点，所以点M（m+，），同理可得，点N（m+，），所以直线MN的方程是：y=（xm），化简得，y=（kk2）（xm）+2，令x=m，得y=2，所以直线MN过定点（m，2）【点评】：本题主要考查抛物线的几何性质，直线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力21（12分）已知函数f（x）=lnx+x2ax，aR（）若a=3，求f（x）的单调区间；（）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=？若存在，求出a的值；若不存在

30、，请说明理由【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】：导数的综合应用【分析】：（）f（x）的定义域为（0，+），当a=3时，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（）令u（x）=2x2ax+1，则=a28，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=【解析】：解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a=3时，当或x1，时，f（x）0，（2分）当时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（）令u（x）=2x2ax+1，则=a28，1当0，即时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）无极值；（5分）2当=0，即时，f（x）0，f

31、（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）无极值（6分）3当0，即或时，方程u（x）=0有两个实数根若，两个根x1x20，此时，则当x（0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）无极值（7分）若，u（x）=0的两个根x10，x20，不妨设x1x2，则当x（0，x1）和（x2，+）时，f（x）0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+）单调递增，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且，=即（*）（9分）即令，则上式等价于：令g（t）=（t+1）lntt+1则令，m（t）在区间

32、（0，1）上单调递减，且m（t）m（1）=10，即g（t）0在区间（0，1）恒成立，g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）g（1）=0，对t（0，1），函数g（t）没有零点，即方程在t（0，1）上没有实根，（11分）即（*）式无解，不存在实数a，使得（12分）【点评】：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分

33、别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长【考点】：与圆有关的比例线段【专题】：计算题【分析】：（1）由弦切角定理，得BAC=D由同弧所对的圆周角，得BAC=E，所以D=E，最后由平行线的判定得ADEC；（2）在O1中利用切割线定理，算出PB=3再在O2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在O2利用切割线定理，即可算出AD的长【解析】：解：（1）连接AB，AC是O1的切线，BAC=D又BAC=E，D=E，可得ADEC；（2）PA是O1的切线，PD是O2的割线，PA2=PBPD，即62=PB（PB

34、+9），解之得PB=3又O2中由相交弦定理，得PAPC=PBPE，62=3PE，得PE=4AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2=DBDE=916=144，解得AD=12【点评】：几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点；（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为

35、（2，2），求点P到线段AB中点M的距离【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】：坐标系和参数方程【分析】：（1）直线l的参数方程为标准型（t为参数），代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出（2）点P在直线l上，中点M对应参数为=2，利用参数t几何意义，即可得出|PM|【解析】：解：（1）直线l的参数方程为标准型（t为参数），代入曲线C方程得t2+4t10=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=4，t1t2=10，|AB|=|t1t2|=2（2）点P在直线l上，中点M对应参数为=2，由参数t几何意义，点P到线段AB中点M的距离|PM|=2【点评

36、】：本题考查了曲线的参数方程及几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x|+a（）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围【考点】：绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断【专题】：不等式的解法及应用【分析】：（）若a=0，则f（x）=，分 x1时、当1x0时、当x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）设u（x）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围【解析】：解：（）若a=0，f（x）=|x+1|x|=，当 x1时，不等式即10，解得x当1x0时，不等式即 2x+10，解得 x综合可得x0当x0 时，不等式即 10，恒成立，故不等式的解集为x0综上，不等式的解集为，+）（5分）（）设u（x）=|x+1|x|，则函数u（x）的图象和 y=x的图象如右图：由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0（10分）【点评】：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题

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