1、一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A.的实部为 B. 的虚部为 C. D.【答案】C考点：1.复数的概念;2.复数的运算2.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.D. 【答案】A【解析】试题分析：，且是的充分不必要条件，则；故选A考点：1.一元二次不等式的解法;2.充分条件和必要条件；3.集合间的关系3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是奇函数，是偶函数，且
2、在区间上单调递增，是偶函数，且在单调递减，在单调递增，是偶函数，且；故选D考点：1.函数的单调性;2.函数的奇偶性4.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为( )A. B. C. D. 第4题图【答案】C【解析】试题分析：由题意，得该程序框图的功能是求函数的值，因为，所以，则；故选C考点：1.程序框图;2.分段函数5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）ABCD【答案】C考点：1.茎叶图;2.样本的数字特征6.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以
3、下结论正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则；故选B考点：1.等差中项;2.等比中项7在中，点在线段上，且，点在线段上(与点不重合).若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为在线段上，且，设，且，则，即，又，则；故选C考点：平面向量的线性运算8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法
4、”后可得的近似分数为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后可得的近似分数为；故选A考点：新定义型题目9. 已知若，则直线的倾斜角为（ ）A.B.C. D. 【答案】D【解析】试题分析：令，则，即，则直线的斜率为，其倾斜角为；故选D考点：1.三角函数的对称性;2.直线的斜率与倾斜角10.在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距
5、离大于恒成立，则实数的最大值为（ ）A.B.C. D. 【答案】C考点：1.双曲线的渐近线;2.平行线间的距离公式11.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则，即，则所求外接球的体积为；故选B考点：1.三视图;2.球与多面体的组合12.已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在
6、一个“转折点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得当时，即的图象在切线的下方，当时，即的图象在切线的上方，所以当时，函数为减函数，故，当时，函数为增函数，故；因为，所以，由于在区间上为增函数，所以满足，解得；故选D考点：1.新定义型函数问题;2.利用导数研究函数的单调性二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13.已知函数，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：由题意，得；故填考点：1.分段函数;2.指数运算14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 .【答案】2【解析】试题分析：设，则，所以的面积
7、为；故填2考点：1.焦半径公式;2.三角形的面积公式15. 若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 .【答案】考点：1.二项式定理;2.定积分的几何意义16.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：设三角形的三角为，三边为，边上的高为，由三角形的面积公式，得，即；则（当，即时取等号）；故填考点：1.正弦定理;2.余弦定理；3.三角函数的最值三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和. 【答案】
8、（I）；(II) 【解析】试题分析：（I）由进行求解；(II) 先由求得，再利用分组求和法进行求解试题解析：（）当时，由，得，-即得2分,而当时，故3分因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.6分（）由（）知,故 .8分，数列的前项和 .12分考点：1.的应用；2.分组求和法18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线平面,，（I）求证：直线平面. （II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.【答案】（I）证明略；(II) 试题解析：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成
9、的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为 12分考点：1.线面垂直的判定；2.线面角和二面角；3.空间向量在立体几何中的应用19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每
10、次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式【答案】（I）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；1(II)；() 【解析】试题分析：（I）先利用列联表和公式求值，再结合临界值表得到结论；(II) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分，利用几何概型的概率公式进行求解；()先确定每人被抽到的概率，再列举随机变量的可能取值，分别求出每个变量的概率，列表得到分布列，再根据期望公式进行求解试题解析：()由表中数据得的观测值
11、所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分考点：1.独立性检验；2.几何概型；3.离散型随机变量的分布列和期望20.（本小题满分12分）已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求的方程. （II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有? 若存在，请说明理由.【答案】（I）；(II) 【解析】试题分析：（I）利用两圆外切的性质和椭圆的定义得到所求动点轨迹是一个椭圆，再利用待定系
12、数法进行求解进行求解；(II) 假设存在满足，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系和进行求解试题解析：（1）圆的圆心为半径圆的圆心半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并与圆内切，所以 3分由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为. 5分（2）假设存在满足.设联立 得，由韦达定理有，其中恒成立， 7分由(显然的斜率存在)，故即，由两点在直线上，将代入得，即 9分将代入有：，要使得与的取值无关，当且仅当“时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有. 12分考点：1.椭圆的定义和标准方程；2.直线与椭圆的位置关系21.（本
13、小题满分12分）已知函数，.（I）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；（II）记在内的实根为，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明. 【答案】（I）证明略；(II) ，证明略试题解析：（1）证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增， 2分又，而在上连续，故根据零点存在定理，有在区间有且仅有唯一实根. 4分（2） 当时，而，故此时有，由（1）知，当时，且存在使得，故时，；当时，.因而，6分显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则.7分显然当时，下面用分析法给出证明.要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， .9分记，其中.，记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此
14、，即单增.从而时，即，故得证.12分考点：1.零点存在定理；2.利用导数研究函数的单调性和最值；3.分析法请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（I）求证：；（II）求的值.【答案】（I）证明略；(II) （）连结，BC为圆O直径， 由得8分又在中，由射影定理得. 10分考点：1.切割线定理；2.与圆有关的四边形23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的
15、极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（I）求点的直角坐标；（II）设是圆上的任意一点，求的取值范围【答案】（I），；(II) 【解析】试题分析：（I）先将曲线的极坐标方程化为普通方程，进而化为参数方程，再确定所求点的坐标；(II) 设出点的参数坐标，化简表达式，利用三角恒等变形进行求解试题解析：（1）由题意，得曲线的普通方程为，其参数方程为为参数，又因为点的坐标为，所以点的坐标为，即；点的坐标为，即 5分（2）由圆的参数方程，可设点，于是， 8分的范围是 10分考点：1.曲线的极坐标、普通方程、参数方程的转化；2.三角恒等变换24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】（I）；(II) 原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立8分即在上恒成立，即，即 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式恒成立问题
