1、 真题演练集训 12013辽宁卷下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()A. p1,p2 B. p3,p4C. p2,p3 D. p1,p4答案:D解析:an是等差数列,设ana1(n1)d.d0,an是递增数列,故p1正确;nandn2(a1d)n的对称轴方程为n,当时,由二次函数的对称性知a12a2,nan不是递增数列,p2不正确;d,当a1d0时,是递减数列,p3不正确;an3nd4nda1d,4d0,an3nd是递增数列,p4正确故p1,p4是真命题22016
2、浙江卷设数列an的前n项和为Sn.若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.答案:1121解析:由于解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1,所以Sn13,所以是以为首项,3为公比的等比数列,所以Sn3n1,即Sn,所以S5121.32015江苏卷设数列an满足a11,且an1ann1(nN*),则数列前10项的和为_答案:解析:由题意有a2a12,a3a23,anan1n(n2)以上各式相加,得ana123n.又 a11, an(n2) 当n1时也满足此式, an(nN*) 2. S1022.42015湖南卷设数列an的前n项和为Sn.已知a11,a22,且an23S
3、n Sn13,nN*.(1)证明:an23an;(2)求Sn.(1)证明:由条件,对任意nN*,有an23SnSn13,因而对任意nN*,n2,有an13Sn1Sn3.两式相减,得an2an13anan1,即an23an,n2.又a11,a22,所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*,an23an.(2)解:由(1)知,an0,所以3.于是数列a2n1是首项a11,公比为3的等比数列;数列a2n是首项a22,公比为3的等比数列因此a2n13n1,a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1),从而S2n1S2na2n23n1(53n21)