1、华东师大二附中2017届高二期中数学考试试卷满分100分 时间90分钟一、填空题（每题4分，满分40分）1. 计算：= 2. 关于的方程组的增广矩阵是 3. 方程的解为_ 4.已知，点在直线上，且满足则点的坐标为 5.若数列为等差数列,且, _.6.已知无穷等比数列的所有项的和为，则的取值范围为_.7.直线过且在轴上的截距的绝对值相等，则直线方程为_.8.在中，则边上的高所在的直线的点方向式方程为_.9.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_10.已知 ，与的夹角为， 与的夹角为，且= 二、选择题（每题4分，满分16分）11.如图（右上方图）给出了一个算法流程图，该算法流程图
2、的功能是（ ）A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数第11题图C、按从小到大排列 D、按从大到小排列12.下列有关平面向量分解定理的四个命题中： 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； 平面向量的基向量可能互相垂直； 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合。正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、413.对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是
3、（ ）第13题图、的“平衡点”必为. 、的“平衡点”为、的中点.、的“平衡点”存在且唯一.、的“平衡点”必为.14.在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为（ ）A、 B、 C、 D、三、 解答题（共5题，满分44分）15.（本题满分8分）用在矩阵行列式中所学的知识和方法，解方程组：. 16. （本题满分8分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增.若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围.17. （本题满分8分）已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，求使这个四边形面积取最小时的的值及最小面积的值.18. （本题满分8分）为的中线的中点,过点的直线分别交两边于点,设,记.(1)求函数的表达式;(2)求的取值范围.19. （本题满分12分）对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”： ； 存在实数,使得成立.（1）数列、中，（）、（），判断、是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；（3）若数列的通项公式（）.对于任意的（），数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.
